オークションで税金がかかると聞いて

＞……購入金額よりも低く販売しており利益にはなっていないのですが、この場合は税金を納入しなければいけないのでしょうか？

結論から言えば、税金はかかりません。

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（詳しい解説）※長文ですから必要があればご覧ください。

まず、この場合の税金は「所得税」と「個人住民税」ですが、どちらも「所得（しょとく）」というものにかかる税金です。

「所得」というのは「収入」から「必要経費」を差し引いた【残額】のことで、おっしゃるように「利益」や「儲け」のことと考えてOKです。

・所得＝収入ー必要経費

ご質問のケースで言えば「収入＝譲った（≒売った）代金」で、「必要経費＝購入代金＋売るためにかかった経費」ということになります。

「所得」がマイナスならば、当然「税金（所得税、個人住民税）」はかかりません。（「所得税」はゼロ円、「個人住民税」は非課税）

ここまでが「所得税」と「個人住民税」の【原則（的なルール）】です。

そして、どんなルールにも「原則」があり、同時に「例外」や「特別ルール」があります。

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続いて、その【例外】のルールです。

専門的なことを抜きにしてざっくり一言で言えば「生活のために必要なものを売って儲けが出たとしても税金はかからない」という「例外」です。

詳しくは、以下の国税庁の記事に書かれています。（「国税庁」は、その名の通り「所得税」など「国の税金」を管轄する役所です。）

『譲渡所得の対象となる資産と課税方法｜国税庁』
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/joto/3105.htm
>「4 所得税の課税されない譲渡所得」の項を参照

「譲渡」というのは「誰かに何かを譲る」ことですが、「譲る代わりにお金をもらう」場合は「売却」とほぼ同じと考えて問題ありません。（税金の計算はちょっと違ってきます。）

つまり、「誰かに何かを譲渡して（≒売却して）得た儲け」が「譲渡所得」ということです。

そして、「4 所得税の課税されない譲渡所得」のところで書かれている「生活用動産（せいかつよう・どうさん）」を譲渡して（≒売却して）得た儲けは【税金がかからない（≒譲渡所得としてはゼロ円と同じ）】ということです。

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では、「オーディオ機器」は生活用動産でしょうか？

たとえば、リビングに置いて家族全員で使うようなものなら「生活用動産」と考えていいように思いますが、「完全に個人の趣味」なら「貴金属や宝石、書画、骨とう【など】」に入るかもしれません。

それでも「1個又は1組の価額が30万円を超えるもの」でなければ、「生活用動産」と同じように（たとえ儲けが出ても）税金はかかりません。

ということで、「1個又は1組の価額が30万円を超えるもの」を譲渡（売却）しない限り、どんなにたくさん譲渡した（≒売却した）としても税金を気にする必要はないわけです。

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【ただし】、「誰が見ても趣味の範疇を超えている」ような場合や、「誰が見ても（趣味ではなく）商売として仕入れて売っている」ような場合は、この「例外」には該当しませんのでご注意ください。

（上記リンクより）
>5 譲渡所得以外の所得として課税されるもの
>資産の譲渡による所得であっても、次の所得は譲渡所得ではなく、事業所得や雑所得、山林所得として課税されます。
>(5) 上記(1)から(4)までの資産以外の資産を相当の期間にわたり、継続的に譲渡している場合の所得　→ 事業所得又は雑所得となります。

もちろん、「事業所得」でも「雑所得」でも売って儲けが出ていなければ「所得」は「ゼロ円」ですから税金はかかりません。（最初の「原則」を思い出してください。）

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なお、【商売目的で売買する】ことがはっきりしている場合は、それはそれで気をつけるべきこと（守るべきルール）があります。（「不用品の処分」と同じような感覚で売り買いするわけにはいきません。）