親のお金は家族みんなのお金なの？

事実を整理するとこういうことですよね。
１．返金すべき理由がありながら返金しなかった＝お小遣いとは別にお金を親からもらった
２．お姉さんは、同じような理由でお小遣い以外のお金をもらっていないので質問者さんのことをずるいと思っていた
３．お姉さんはそのお金を質問者さんが好きに使う権利があるとは認めていない
４．質問者さんは、一度貰ったお金だから使い道は自分で決められると思っている（別に姉におごりたいと思わない）

ここで大事なことは、親から貰ったお金は誰のものかという話ではありません。
公平さの問題とそれに絡む感情の話にすり替わっているのに、
質問者さんは権利の話だととらえていることが本当の問題です。
だから質問者さんの質問では、納得できる回答が付くことはないでしょう。

解決策としては質問者さんが立て替えた（と考えている）お姉さんのカラオケ代は、お母さんに事情を話して払ってもらいましょう。
もしくはお姉さんにも1000円余分にお小遣いを渡すように頼むかですね。
そこから質問者さんが立て替えたお金を払ってもらってください。


ただし大人としての回答をするなら、ここは質問者さんが引き下がるべきです。
というのもそもそもその1000円は棚ぼただからです。
本来貰えるはずがなかったのに、偶然的な要素でたまたま手に入ったものなんですよね？
だったらお姉さんと楽しい時間を過ごせただけで儲けものなのですよ。
それ以上の強欲を考えると他人に損をさせられるのは絶対に嫌だという狭量な人間に育ってしまいます。
だから損を受け入れて（実際には何の損もしていないのだけど）笑って流すべきでしょう。

結果論になってしまいますが、お母さんはあなたからの返金を受け取るべきだったのですよね。
そこで、あなただけが1,000円儲かってしまった。
ではその時、お姉さんも「妹だけずるい、私にもくれ」と、1,000円貰えていれば、それでも良かった。
あるいは、「私だけ貰うのは悪いから、お姉ちゃんに半分あげる」と、500円あげるのでも良かったかもしれません。

しかしいずれも行われず、カラオケイベント発生と。

ここで、お姉さんは先日の1,000円の件をずっと覚えていてずるいと思っている。
一方あなたは、お母さんがくれると言ったんだから自分の1,000円だと思っている。
どちらの言い分も分かりますが、その意識の食い違いが、今回の火種となってしまったわけです。

これを解消するには、あなたが無事に受かったので、家族全員で祝うという意味でお姉さんにも1,000円のお小遣いを出してもらうのが良いでしょう。
それで不公平は解消されると思います。
「お姉さんが私だけ貰った1,000円のことをずっと不満に思っている」と、お母さんに訴えましょう。

お姉さんが1,000円をもらえたら、きちんと割り勘清算しましょう。

千円を使う権利を持っていたのは質問者だから、姉をおかしいと私は思った。

姉の言うことがまかり通るなら、親の資産を相続した場合、それはみんなのものになる。姉が相続したお金を妹か弟が使っても良いことになる。

大チャンスかもね。それを書類にして証拠としておくのが良い。本気でやるなら公正証書で証拠を作成だな。被相続人が遺留分以外を姉に相続させても、遺産は相続人みんなのものだと質問者は言える。

＞お小遣いとは別に、1000円を貰ったことを知っていたので、
お金もらったんだし、
→お小遣いとは別

＞私に収益が入ったのだからそのお金を娯楽に私が使えばいい。
という意味でとらえていました。
→勝手に判断したわけですね。

＞3日後に、会計で全額私が払ったことを思い出し、割り勘だからお金を返して欲しいと姉に言いました。
→3日後ですか？
　また、会計で全額払ったのは、ご自分の判断ですね？
　割り勘にすることは、事前に話しておくべきことで、更に、
　行く前か、会計の時に確認しましょう。

以上の状況から、あなたに勝ち目はないかと思います。
良い社会勉強したと、諦めて下さい。

個人的な意見は、お姉さんの頭の良さにあります。
兄弟、仲良くして下さいね！！

お姉さんからすれば、交通費でもらったにしてもあなたに臨時収入が入ったことがうらやましく思ったのではないでしょうか？
家族みんなのお金というより、お母さんはあなたに上げたわけですからあなたのお金ですよね。
単純にあなただけがもらったので、妬ましく思ったお姉さんがあなたをカラオケに誘い、使ってしまえと思ったのでしょうね。
親兄弟と言えど、金に関してのトラブルは色々とあります。
今回は、あなた自身がお姉さんのお金に対する考え方を勉強した勉強代と思って諦め、次回以降気をつけることですね。