海岸のゴミ、ジョギングで対処できる？

法律で野焼きは禁止されています。
もし行った場合には、5年以下の懲役もしくは1000万円以下の罰金に処せられます。

一斗缶で燃やすのであれば、缶のサイズが□238mm程度なので、火床面積は0.057m^2に過ぎないでしょう。また、1時間当たり50kgも燃やすことは到底できないでしょう。という訳で、ダイオキシン類対策特別措置法による規制は心配しなくてもよさそうです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%96%97%E7%BC%B6

とはいうものの、人家に近い場所で煙を上げれば、生活に対して迷惑ということで通報される可能性は大きいと思います。貴殿の善意を有効に活かすために、行政に相談のうえで実行なった方がよさそうに思います。

許可なくドラム缶を置いたら、そのことそのものが「不法投棄」ですよね・笑。
自宅の敷地内にドラム缶を置いてゴミを燃やすのは、はっきりいって自治体によってだいぶ違うと思います。そういうのにぬるい地域（自治体）とうるさい地域はありますね。

それにそもそも流れ着いたゴミは可燃物であっても海水をたっぷり吸ってますから燃えないと思いますけどね。灯油かけたくらいじゃなかなか燃えないのでは。

https://www.syokyakuro.com/incinerate/

昔みたいに一斗缶に　空気穴開けて　燃やすのも禁止されてます

廃棄物としてお金を払って処理します
https://www.nippon.com/ja/japan-topics/c06301/

キャンプの
焚火はいいのかという疑問が残るが　あれは灰色

常習すると捕まる

拾ったものを処分するのは法律に違反します。
拾ったものは警察に。

もし、質問者様が崇高な理念のもとにあるのなら
ボランティアとして役所に登録すれば役所も助かるでしょう。