気柱共鳴の誤差の原因とは？

閉管共鳴は波長の1/4周波数で大きな腹が目立つので共鳴すると言いますが、実際には目立たない波長の1/2の小さな開管共鳴波形も在ります。
気柱管内は平面波で音圧が進行と反射をするのですが、出口から音が出入りする時は空中で球面波になる音響インピーダンスの差で固定端反射しますが、
物理教科書の特殊な速度図は波形が逆なので自由端反射すると逆に説明しています。
計算と共鳴周波数が誤差になる要因は気柱管半径の約0.6倍になる開口端補正部が重要のようです。
理論上約0.6倍になるとしか言われないのは出口から空中に出る時は平面波から球面波に変化している所なので気柱管が大きいと平面波が多くなり、小さいと球面波が多くなるからではないでしょうか？
未だに正確な理論式が無いようです。
正確な気柱共鳴を研究して欲しいです。

最も単純化した物理モデルで計算した共振（共鳴）周波数に対して、実際の共振周波数には差異が発生します。この差異を誤差と呼んでいるものと想像します。
次のURLの「開口補正」を参照してください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/koyuu/kityuu.html

原因の説明を試みれば、開口の外側であっても、開口に近い部分の空気は、完全な自由空間ではなく、管によってある程度拘束を受けているからと推測されます。

気柱の振動
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/koyuu/kityuu.html
気柱の共鳴
http://www.makasaka.net/physics/kichu/kichu.html
「2.実験室の平均温度ｔを求め、Ｖ＝331.5＋0.6ｔ　より音の速さＶ[m/s]を求める。」

音速計算
https://keisan.casio.jp/exec/system/1231998943