液晶パネルから銅のような色が出てきた！銅を取り出す方法はあるのか？

液晶に使われるゲート線やデータ線は元来、アルミなどを使用することがほとんどでしたが2008年に日本の会社が銅配線を使用する技術を開発しました。
とはいうもののそれは矢印で指している部分ではなく左側の部分です。
矢印部も回路に接続されておりますので銅でしょう。
おそらく真空蒸着・フォトエッチングされていると思いますので膜厚はせいぜい1/100㎜単位なので苦労して回収しても話のネタ程度にしかならないと思います。

銅色なら銅だと思います。銀色ならニッケルだと思います。どちらもガラス板にメッキ（無電解メッキ？）で回路を構成しているものです。

取り出すって、削ってですか？　導体の厚みがすごく薄く、無理っぽい気がします。
プリント配線板を作る時のエッチング液で溶かすのが早いかと思いますが、それから金属の銅にするには大変だと思います。

エッチング液の再生および廃液処理
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sfj1970/26/10/26_10_484/_pdf/-char/ja

液晶パネルのリサイクルに関するURLを貼っておきます。
http://www.r-t-j.co.jp/business/panel-flow.html

液晶パネルに銅が含まれるか不案内ですが、使っているとしても微量なのでリサイクルの対象にはなりにくいと思います。