モネル鋼とSUS304,SS400の溶接方法

ニッケル合金でのTIG溶接（アルゴン）をお勧めします。
時間が優先される場合はMIGですが、仕上がり、強度ではTIGでしょう。
「万能鋼」と言われているNi合金溶接棒が各社より出ています。
インコネルやSKD等の焼き入れ可（済み）の鋼材も可能です。
SUS308、軟鋼用等の溶接棒では、条件によりクラックが入る恐れがあります。

ニッケル合金の異材溶接は、あまり詳しくないのですが、一般に、被覆アーク、ＭＩＧ溶接、ＴＩＧ溶接を用いられていると思います。溶接棒・ワイヤは、ワイヤメーカーへ問い合わせてください。
また、脚長を付けたい場合は、ＭＩＧ溶接。そうでない場合は、ＴＩＧ溶接が良いと思います。双方ともシールドガスには、アルゴン又は、アルゴン＋ヘリウムの混合ガスを用いてください。シールドガスは、ガスメーカーに問い合わせてください。

溶接が専門でないので詳しくは解かりませんが、一般的にはアルゴン
溶接ではないでしょうか、
その他の溶接法は知りません。
お力になれなくて申し訳け御座いません。