給与情報漏洩問題とは？解決策を考える

いつもお世話になっています。
当社は従業員数４０名（社員１５名、パート２５名　）の小さな会社です。
現在社員の中で、給与の情報が漏れているという問題があります。
どのようにして漏れたかはわかりませんが、ある従業員が自分と他人の給与額を比較して、パートに愚痴をこぼしていると、社内中に噂が立っています。
ある従業員というのは私の部下なのですが、まず、情報が漏れない為に会社側の不備は改善したのですが、部下の処置（まだ、どのように情報を入手したかは不明）をどのようにするかで悩んでいます。
個人的には、他の仕事面でも能力は低く、人格にも多少問題があり、パートから多々苦情を受けています。
そして、今回このような事があり、仮に情報がもれた原因は会社にあったとしても、それを他人に不満として言って回るのは常識外れだと思います。
状況によっては解雇も考えているのですが、一般的にはどうでしょうか？
他の詳しい状況が把握できないので、いちがいに言えないとは思いますが、なにかアドバイスがありましたらお願いします。