配管径と圧力から流速を求めるには？

Question

このサイトでも調べましたがなかなかＨＩＴせず、悩んでおります。　だれか御教授ください。

圧力タンクに５Kg/cm2のエアーが溜まっておりますが、吐出配管径が５０mm（５００mm)が付いており、大気開放しています。この場合流速はどのように求めればよいのでしょか？　圧損等はないものとします。　吐出配管１００ｍｍの場合と比較したいのですが、
（流速が分かれば流量も分かると思います）
これだけの情報で吐出流速はわかるのでしょうか？
大変悩んでおります。　詳しい方　ご解説よろしくお願い致します。

Accepted Answer

"Δｈ＝50000kg/m2／1.2kg/m3＝4167m"
の計算ですが、単純に50000/1.2=41667になりますが、一桁違うのは　単位がm2とm3
と違うのでこうなってしまうのですか？　単位の合わせこみだと思いますが、ここの考え方を教えてください。

ドキッ！　一桁間違えました！　すみません！

ご指摘のとおり，単純に50000/1.2=41667mです。
そして，ｖ＝（２・ｇ・Δｈ）^(1/2)＝904m/s　です。

マッハ数約３ですね。かなりの高周波音が出るのでしょう。

Answer

計算式は，そのとおりです。
Ｑ＝Ａ・ｖ＝Ａｘ（２ｇΔｈ）＾（１／２）

圧力Ｐ＝5kg/cm2なら500kg/m2ではなく，次のように50000kg/m2です。
1m＝100cm，または1cm＝1/100ｍなので，
Ｐ＝5kg/cm2＝5kg/(1cm^2)＝5kg/(1/100m)^2＝50000kg/m2

つぎに，Δｈです。Δｈ（ｍ）とは，圧力を高さに換算するということです。
Δｈ＝（Po－P１）／ρです。
ρは密度で，常温の空気ならばρ＝1.2kg/m3です。
よって，P１＝０であれば，
Δｈ＝50000kg/m2／1.2kg/m3＝4167mになります。

したがって，流速 vは，
ｖ＝（２・ｇ・Δｈ）^(1/2)＝286m/s
になります。

たとえば，水であればρ＝1000kg/m3なので，
Δｈ＝50000kg/m2／1000kg/m3＝50m，
ｖ＝（２・ｇ・Δｈ）^(1/2)＝31.3m/s
になります。

つまり，流体の密度が異なると差圧Δｈが異なりますが，同じ圧力になるための高さが異なります。空気のような軽い物質を高く積んでも，それほど重くはないが，水のように重い物質ならば，低く積んでも重くなります。その高さの比は，密度に反比例します。

Answer

次のURLの回答＃４は参考になりませんか？
http://mori.nc-net.or.jp/fQA.php?qid=6183

Pｏを大気圧にして，P1は最高圧力（５Kg/cm2）から大気圧に低下すると置き換えれば，利用可能かと思います。時系列で流速を計算できます。

Answer

トリチェリの定理から。

噴出速度＝√２ｇｈ
　　　　＝√２・９．８・５０
　　　　＝３１．３ｍ/ｓ

管径については、サイズが大きくなるとその分速く圧力が低下するので、圧力低下の時間が短くなると思います。噴出速度（この場合ですと開放の瞬間）は管径に関係なく上記で求め、その後は残圧により変化すると思います。

配管径と圧力から流速を求めるには？