たわみ・強度計算

Question

ドラム管みたいな円筒(外径６０６Ｘ内径６００Ｘ高さ５５０）の中に水を１６０ｋｇ入れます。その時に底の厚みをどのくらいにすればいいのか、たわみはどのくらいになるのか計算式などがあれば教えて戴けないでしょうか。

底板は溶接（ＴＩＧ溶接）しようと思います。

回答ありがとうございます。最大たわみの計算をしてみました。ｗ＝0.696*1*303^4/20000*3^3=10440となりました。
材質はＳＵＳ３０４を使用します。板厚は３ミリと
仮定してみました。もう少しくわしく教えて戴けないでしょうか？

Accepted Answer

＞もう少しくわしく教えて戴けないでしょうか？

了解！

１．	変数の値
　単位をそろえる必要があります。ここでは，重さ・荷重：ｋｇ，長さ：ｃｍにしましょう。
?ｐ：底板へ作用する圧力
　ｐは，圧力です。例えば，缶が空であれば，底板の上面と下面の両方に大気圧が作用しているので，ｐ＝０です。つまり，ここで使うｐは差圧をいいます。
　さて，差圧は，底板の上面にある水の単位面積当たりの重さ（単位：ｋｇ／ｃｍ２）です。缶の高さは５５ｃｍなので，１ｃｍ２当たり，大きさが角砂糖で表すと５５個積んであります。１個当たり１ｇなので，合計では５５ｇです。つまり，底面１ｃｍ２には５５ｇの荷重が作用しているので，ｐ＝５５ｇ／ｃｍ２＝０．０５５ｋｇ／ｃｍ２になります。

?ａ：底板の半径＝300mm
　ａ＝３００ｍｍ＝３０ｃｍと，単位をｃｍにします。
?Ｅ：底板材料の縦弾性係数
　Ｅ＝２１０００ｋｇ／ｍｍ２＝２１０００００ｋｇ／ｃｍ２と，単位をｃｍにします
?ｈ：板厚さ=3mmと仮定
　同様に，ｈ＝３ｍｍ＝０．３ｃｍにします。

２．	単純支持の場合
　最大たわみｗ＝0.696・ｐ・ａ^4／（Ｅ・ｈ^3）＝0.696 x 0.055 x 30^4 / (2100000 x 0.3^3)＝0.55cm＝5.5mm
　最大曲げ応力σ＝1.24・ｐ・ａ^2／ｈ^2＝1.24 x 0.055 x 30^2/ 0.3^2＝682kg/cm2＝6.82kg/mm2

３．	周辺支持の場合
　上記２．と同様に，係数を変えて計算すると，
　最大たわみｗ＝1.3mm
　最大曲げ応力σ＝4.13kg/mm2

４．	結論
　実際の缶では，上記３．（周辺支持）に近いと思いますので，最大たわみｗ＝3mm，最大曲げ応力σ＝5kg/mm2として評価すると，３ｍｍの板で十分でしょう。

Answer

底板の計算モデルを，周辺が単純支持（かなり薄い板の場合）とみなすと，途中の計算過程は省略して，最終の計算式だけを書きます。

最大たわみｗ＝0.696・ｐ・ａ^4／（Ｅ・ｈ^3）
最大曲げ応力σ＝1.24・ｐ・ａ^2／ｈ^2

ここに，ｐ：底板へ作用する圧力，ａ：底板の半径，Ｅ：底板材料の縦弾性係数，ｈ：板厚さ。

底板の計算モデルを，周辺が固定（かなり厚い板の場合）とみなすと，途中の計算過程は省略して，最終の計算式だけを書きます。

最大たわみｗ＝0.171・ｐ・ａ^4／（Ｅ・ｈ^3）
最大曲げ応力σ＝0.75・ｐ・ａ^2／ｈ^2

となります。

どの程度の缶を考えられているか判りませんが，ドラム缶であれば，単純支持に近いと思います。

ドラム管のたわみ・強度計算方法と底板の厚みについて