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2点を通り1円に接する接円の生成法について
2023/10/14 22:28
- 2点の座標と1円の中心座標・半径が与えられた時、2点を通り、1円に接する円（内接円、外接円）の中心座標・半径を数値的に求める方法について教えてください。
- プログラムでこのような接円の座標等を生成する方法を知りたいです。プログラミング可能な数値計算法があれば教えてください。
- よろしくお願いします。
2点を通り1円に接する接円の生成法について
2006/08/12 17:06
質問のカテゴリと少し違いますが、お許しください。
2点の座標と1円の中心座標・半径が与えられた時、2点を通り、1円に接する円（内接円、外接円）の中心座標・半径を数値的に求める事は可能でしょうか。
プログラムでこのような円の座標等を生成したいと考えておりますので、出来ればプログラミング可能な数値計算法を示して頂けるとあり難いです。
よろしくお願い致します。
回答 （12件中 1～5件目)
(9)ukiya さんの回答を見ていてイメージがわいてきました。
2点がある円の内側にある場合
２つの円の中心座標間の距離は「R-r」となり、
(9)の回答が正しくなるような気がします。
2点がある円の外側にある場合。
2つの円は互いに外接となり、２つの円の中心座標間の距離は「R+r」となると思います。
よって2点が円外にある場合は下記のとおりにならないでしょうか？
(X-X1)^2+(Y-Y1)^2=R^2・・・?
(X-X2)^2+(Y-Y2)^2=R^2・・・?
(X-X3)^2+(Y-Y3)^2=(R+r)^2・・・?
また、1点がある円の外、1点が内の場合は2点を通る円は存在しないと思います。
上記が正しいとすれば
解の求め方
定数がX1、Y1、X2、Y2、r
変数がX、Y、R
３つの変数すべて２次の項が含まれています。
３元２次方程式は厄介なので
展開し、
式? ?引く?
式? ?引く?
式? ?引く?
と各式について引き算をし、２次の項を完全に消すことが可能です。
?～?の３元一次方程式として解けばスムーズです。
３元一次方程式は行列式を用いれば簡単にプログラム化が可能です。
どなたかコメント願います。
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この質問は投稿から一年以上経過しています。
解決しない場合、新しい質問の投稿をおすすめします。
Ｎ０．９さんのご提示の式で公式化は可能ですよ。
それも困難ではありません｡是非試みられてください。
参考です。
弊社は、このような幾何演算ライブラリーを開発しております。
http://www.pml.co.jp/ghl/index-J.html
（株）PML
長谷川
2点の座標を（X1,Y1),（X2,Y2)とし、1円の中心座標を（X3,Y3),半径をｒとします。2点を通り1円に接する円の中心座標を（X,Y)半径をRとすると、次の関係が成立します。
(X-X1)^2+(Y-Y1)^2=R^2
(X-X2)^2+(Y-Y2)^2=R^2
(X-X3)^2+(Y-Y3)^2=(R-r)^2
この連立方程式をとくことによって答えが得られると思います。
２次方程式の根の公式によって、接円の有無や数（１or２）が分かると思います。
下記ＵＲＬで質問した方が確実かと思われます
http://www.asahi-net.or.jp/~xc8t-tkd/
