コイルの磁界

Question

コイルとソレノイドコイルの計算方法について質問致します。
半径ｒ、巻き数Ｎ、電流Ｉの円形コイルの中心磁界を求める公式は
Ｈ＝ＮＩ／２ｒ　となっておりますが
ソレノイドコイルでは　Ｈ＝ｎＩ（ｎ：１ｍ当たりの巻き数）となっており
無限長コイルのつくり磁界として設定されています。
ここで　無限長という定義はソレノイドコイルに適用されるのでしょうか？
だから　コイルの半径は関係ないのでしょうか？

また　コイルに厚さが生じた場合（例えば、内側の半径をｒ、外側の半径をＲとした場合）Ｈ＝ＮＩ／{２×（ｒ+Ｒ）／２}と考えて宜しいのでしょうか？

分かり辛い文章となっているかもしれません。
指摘していただければ、詳しく説明致します。
宜しくお願い致します。

Accepted Answer

ご質問にあるとおり，コイル径に比べて，コイルの軸方向の巻幅がごく小さい場合は，コイル中心の磁界は，Ｈ＝ＮＩ／２ｒ
　コイル径に比べて，コイルの軸方向の巻幅が十分大きい場合は　Ｈ＝ｎＩで宜しいかと思います。
　径に比べ軸方向長が十分に大きい場合（理想状態として無限長の場合），コイル内の磁界は場所によらず一定となります。コイルの半径に依存しません。（磁界の強さは半径によらずコイル内で一定ですが，磁束の総量は半径が大きいほど大きくなりますので，巻線の作るインダクタンスは半径により変化します。）
　これに対して巻幅が十分小さい場合はコイル内の磁界は場所により変化します。このため，簡単な式で表現できる中心軸の磁界を求める式だけが教科書に記載されていると思います。
　
　コイル巻線の太さを考慮するとき，コイルの内側（巻線の太さより内側の空間）磁界を考える場合に限れば，コイルの中心に電流が集中して流れると考えれば宜しいかと思います。なお高周波では，コイルの幾何学的中心と電流中心が一致しなくなりますので，計算の精度が悪化すると思います。

実際に計算したいのは，コイルの径と巻幅が同程度の場合が多いと思いますが，この場合は単純な式にならないので普通の教科書には書いて無いように思います。

Answer

H∝１／Ｒと考え、線径ｄの線をｍ段巻くとして、Ｈを計算すると
Ｈ∝?｛１／Ｒ＋１／（Ｒ＋ｄ）・・１／（Ｒ＋ｍｄ）｝　　（１）
となります。
例えば
内径ｒ＝３０ｍｍ、外径＝３５ｍｍでd=１mmとｄ＝0.5mmを１層巻いたとするとd=1mmではｍ＝５となるので(1)式で計算すると0.1851、平均径＝（ｒ＋Ｒ）／２で計算すると0.1538で（１）式で計算した方が大きくなります。
d=0.5mmの場合、１１段となって（１）式の計算では0.339、平均径で計算すると0.338でほぼ等しくなります。ただし、平均径の場合、その径部分にすべて巻いているとして計算しました。
したがって、ｄを小さくすると平均値で良いと思います。（自信は有りません）

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