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原点を中心に回転させた座標を求める式とは？
2023/10/15 01:18
- 任意の点を原点を中心に回転させたときの座標を求める式について教えてください。
- ガスダンパーの選定に関する疑問ですが、原点を中心に回転させた座標を求める式がわかりません。
- 座標(A、B)の点を、原点を中心に回転させた時の座標(X、Y)を求める式についての質問です。
任意の点を原点を中心に回転させたときの座標を求め…
2006/05/19 19:23
任意の点を原点を中心に回転させたときの座標を求める式は？
質問がちょっと場違いかもしれませんが・・・。
ガスダンパーの選定の助けとなる簡単なソフトを作ろうと思っているのですが、その過程で下記の事がわかりません。解る方がいらっしゃったら教えてください。
座標(A、B)の点を、原点を中心にθ(rad)回転させた時の座標(X、Y)を求める式を教えてください。
質問者が選んだベストアンサー
高校の時の数学の参考書をみて、自分なりに解いてみました。
（間違っていたらごめんなさい）
まず、座標（A,B）と原点を結んだ時の長さをｒ、そのｒとx軸の間の角度をαとすると、A,B,r及びαは次式で表せます。
sinα＝B/r････?
cosα＝A/r････?
次に、θ回転させた時の座標(X,Y)は、次のように表せます。
sin(α+θ)＝Y/r････?
cos(α+θ)＝X/r････?
ここで、?、?の左辺は次のように展開出来ます。
sin(α+θ)＝sinα･cosθ+cosα･sinθ････?
cos(α+θ)＝cosα･cosθ-sinα･sinθ････?
?、?の式に、?、?、?、?を代入すると、次式になります。
Y/r＝B/r･cosθ+A/r･sinθ
X/r＝A/r･cosθ-B/r･sinθ
従って、座標（X,Y)は次式で表せます。
X＝A･cosθ-B･sinθ
Y＝A･sinθ+B･cosθ
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その他の回答 （3件中 1～3件目)
答えは出ていますが、考える上で行列式を使っても出来ます。（別解）
そうすれば、回答（1）さんの答えが一発で出ます。（行列の回転公式）
お礼
2006/05/21 18:56
ありがとうございました。
回答（１）さんと同じく、座標（A,B)と原点を結んだ長さをｒ、その直線とX軸との間の角度をαとすると、
ｒ＝√（（A*A)+(B*B)),
α＝ｔａｎ-1（Ｂ/Ａ）
となります。
この直線をθだけ回転させると、X軸との角度は（θ+α）となりますので
X＝ｒcos(θ+α)
Y＝ｒsin(θ+α)
となると思います。
（A*A)はＡ二乗、（B*B)はB二乗と読んでください。
お礼
2006/05/21 18:55
理系だったくせに数学は苦手だった私・・・。
ありがとうございました。
お礼
2006/05/21 18:54
たぶん私も高校生の頃に学んでいたんでしょうね。
そう思うとなんだか懐かしく、そして記憶が薄れていく寂しさを感じてしまいました。
回答ありがとうございました。