重りの付いたはりの固有振動数の求め方

Question

片持ちばりの先に円柱状の物体が付いたものの固有振動数を求めたいのですが、下図のような場合は、この式で計算すればよいのでしょうか？

参考になるページや、参考書なども記載していただけると幸いです。

f=(√(k/I))/2/π
k=EJ/L

k ：ねじりばね定数
　E ：縦弾性係数
　L ：はりの長さ
　J ：はりの断面二次モーメント（J=b*h^3/12）
　I ：円柱状の物体の慣性モーメント（I=M/12*((3R^2)+(h'^2))
　b ：はりの幅
　h ：はりの厚さ
　R ：円柱状の物体の半径
　h'：円柱状の物体の高さ

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Answer

もちろん，振動モード(曲げなのか，ねじれなのか）によって固有値は変化しますが，この場合は剛体モードを取り扱うことになると思うので，ざっくりとした計算は可能です。

恐らく最も低次で現れるモードは，曲げ方向だと思いますので，曲げ方向の固有振動数の計算方法を，下記に示します。

f=(1/2π)√(k/m)　，但し k=3EJ/(L^3）

ここで，L：固定端～マスの重心までの距離，m：マス質量
あとは，貴殿の与えた記号と同様です。

この場合は，片持ちはりをバネと見なせば良いことになります。
計算でざっくり見積もるなら，上式で十分ですし，多少寸法関係がズレても，計算値が大きく変わることはないと思います。

固有振動数の詳細値を知りたいのであれば，物体に加速度ピックアップを取り付け，物体自身をハンマリングしてみて下さい。

以上，参考まで。

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