Rとテーパの接点

＞Ｒ加工の後、テーパで加工する場合の、Ｒと直線の接点の座標の出し方をお教えください

ＮＣ旋盤で加工する場合を前提とします

丸棒の先端をテーパー加工してテーパー小径部と大径部（最大外径）に
Ｒ面取り加工を施すものとします
先端部は軸直角な平面部が残存すると仮定します

１：考え方としてストレートの丸棒を想定
２：長さは適宜あるものとする
３：汎用旋盤で加工することを想定して計算を進める
４：丸棒の先端にテーパー加工をする
５：先端小径部・大径部にＲ面取りをする
６：先端部には若干の平面部を残す

イメージを思い浮かべてください

丸い太い未使用のクレヨンを想像してください
把持部を左側筆記部を右側に置いた所をイメージしてください

このクレヨンの先端部が加工されるテーパー・Ｒ面取り部です

この先端部に計算に必要な名称を与えて行きます
以下の各部名称を参考にして下さい

計算を行なうに当たって大きく条件を３通りに分けます
以下に有ります様に　L・Φd優先、θ・Φd優先、 L・θ優先の３通りです

接点座標計算は解析的解が算出されます

運算が面倒なだけでひとつずつ計算していけば答えに到達します
但し電卓で有限桁を手入力していくと誤差が相乗されて精度が下がります
例はＥＸＣＥＬを使用して途中計算の答えをそのままつぎの演算に流用しています
ＥＸＣＥＬの精度は１５桁位有りますのでＮＣ旋盤の精度には充分使えると判断します
ＥＸＣＥＬの角度の演算単位はradなのでdegと両方の表示をさせています

全部を説明すると長くなるので１例を述べます
L・Φd優先の例　手計算

小径部Ｒ終了点　Ｐ２の座標を求める

大径部の稜線（Ｒ面取り前）をＸ＝０とする
回転軸をＹ＝０とする

１：テーパー半角を求める
　　θ＝ＡＴＡＮ（（Ｄ－ｄ）/２/Ｌ）
　　　＝１８．４３……

２：小径部の法線交角のの半角を求める
　　θ１＝４５－θ/２
　　　　＝３５．７８……

３：小径部ｒ１の中心座標を求める
　　ｘ座標＝テーパー部長さ－ｒ１半径
　　　　　＝１５－５
　　　　　＝１０

　　ｙ座標＝ｄ/２－ｒ１＊ＴＡＮ(θ１）
　　　　　＝５－５＊ＴＡＮ（３５．７８……）
　　　　　＝１．３９……

４：小径部ｒ１の終点を求める
　　ｘ座標＝ｒ１中心ｘ座標＋ｒ１＊ＣＯＳ（２＊θ１）
　　　　　＝１０＋５＊ＣＯＳ（２＊３５．７８……）
　　　　　＝１１．５８……

　　ｙ座標＝ｒ１中心ｙ座標＋ｒ１＊ＳＩＮ（２＊θ１）
　　　　　＝１．３９……＋５＊ＳＩＮ（２＊３５．７８……）
　　　　　＝６．１３……

の様に順次計算を行なえば求める座標が得られます


条件入力（ＥＸＣＥＬ計算例）1例を示して有ります

L・Φd優先
大径 ΦD 20
小径 Φd 10
小径部R r1 5
大径部R r2 30
テーパー長 L 15

角度関係
deg rad
テーパー半角 θ 18.43494882 0.321750554
小径部R半角 θ1 35.78252559 0.624522886
大径部R半角 θ2 9.217474411 0.16087527

座標関係
ｘ ｙ
小径部稜線 E1 15 5
大径部稜線 E2 0 10
小径部R中心 C1 10 1.3962039
大径部R中心 C2 -4.868329805 -20
小径部R始点 P1 15 1.3962039
小径部R終点 P2 11.58113883 6.13962039
大径部R始点 P3 4.618503175 8.460498942
大径部R終点 P4 -4.868329805 10


電卓で円算するにはメモリー機能を多く持ったものでないと大変です
ＥＸＣＥＬならばパラメータの変更のみで再計算を行なってくれます
参考になれば

CAD図面でをサッと書いて寸法を見るのが、一番楽で、間違いが少なく、簡単かなぁと思い、書いています。（ただ計算が苦手なだけかもしれませんが・・・。）

ども、旋盤屋をやっています。

一発で出る公式はありませんが、関数電卓があれば可能です。
分かりやすくするためにフリ－ハンドでいいから図を書いてみると、
細かい数字までメモできるので楽になりますよ。

円の中心からテーパの接点は、
X軸はcosテーパ角×半径（半径値）とZ軸はtanテーパ角×半径。
あとは円の中心の座標を求めます。

例えばストレートとテーパがRでつないである場合、
Rに接する水平線とテーパの延長上の交点に寸法が入っている事があります、
この交点と円の中心を結ぶ線ははテーパ角度の１／２の角度になります、
この交点からの円の中心の座標を出して、
円の中心からの見たテーパの接点の座標を＋ーします。

すみませんまちがいました、

ｘ→Z軸はtanテーパ角×半径
○→Z軸はsinテーパ角×半径

です。

初等幾何ですね。円の中心からテーパー角度の斜線を引きこれに直角の線分を円弧に引き交点を計算。関数電卓で一発で出るような公式ではありませんが簡単な三平方の定理と三角関数の計算ですけど仕事にするならCADの使用をお勧めします。
フリーのもののも多く正規製品も安くなってますしなにより応用がききます。