ジュール熱による金属温度上昇について

Question

抵抗40μΩのステンレスに17,500Aの電流を1秒間流した場合に、ジュール熱（I×I×r）は12,000Ｊとなりますが、この場合にステンレス自体は何度上昇するのでしょうか。空気中の熱放散等が考えられるため、周囲温度は20℃とします。

インターネット等で調べた結果、熱伝導率の単位からＪ（Ｗ・Ｓ）を導くと物質の熱伝導率から上昇温度を算出できると考えましたが、フーリエの法則を確認してみると内容は理解できるのですが、上昇温度（℃）を算出できるのかわかりませんでした。

上記条件の場合にステンレスが何度上昇するのか、参考にできるURLや、算出方法をご存知の方　ご教示ください。

回路は下図のとおりとなります。
ステンレス製の送電線や鉄塔（導電率が悪いのでステンレスはありえませんが）に落雷し、雷電流が大地側に流れたイメージとなります。

[Ａ]－－－－－－－Ｅ（アース）
電流　ステンレス

Accepted Answer

◆落雷を想定されているなら，電流の流れる時間を１秒とみるのは長すぎるでしょう。
一般的に，雷撃電流の半値幅は５０μｓ程度，長く見積もっても３５０μｓとみればいいと思います。

◆＃１さんが回答なさっていますが，ごく短時間の現象では発熱体表面からの放熱
による冷却は僅かなので，入力エネルギー（ジュール熱）と物体の比熱で温度上昇が
決定されると思います。まずは，単純にこの関係だけで温度上昇を求め，放熱による
温度低下がどの程度となるか段階的に検討されることをお勧めします。

◆放熱は，物体表面から雰囲気への経路もありますが，17,500Aの電流を当該物体
（ステンレス）に流す電流経路が放熱経路にもなりますので，この経路の分を考慮する
必要があると思います。

Answer

温度上昇を考える場合は，フーリエの法則ではなく，比熱と熱伝達で考えることになります。ざっくりとした計算ですが，以下に示します。

P[W]のパワーがSUS板に入力される場合を考えると，SUSの質量をm，比熱をc，表面積をS，SUS板⇔空気との熱伝達率をhとすれば，パワーの収支バランスから，以下の式が成立します。

(P－hST)×?t＝mc?T ・・・(1) (T:温度，?T：温度上昇分，?t：微小時間)

(1)式を変形し，?t→0とすれば，

dT/dt＝P/mc－(hS/mc)T ・・・(2)

(2)式をt=0でT=0の初期条件下にて解くと，

T＝(P/hS)・{1－exp(-hS/mc)t} ・・・(3)

(3)式が，求める温度上昇の理論式になります。

熱伝達率hは，層流・乱流かなどの条件で変化するので，これについては，ネット等で検索して頂ければと思います。レイノルズ数やヌセルト数が検索キーワードになるのでしょうか。

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