振動と周波数の関係

サイクル数に関する議論は，他の方が十分にされているので割愛しますが，
振幅と周波数がわかっている状態から，速度および加速度を求めるには，
振幅をX，周波数をfとすれば，

　速度V ＝ (2πf)・X
　加速度A ＝ ABS {-(2πf)^2・X}　　※ABSは絶対値を表す

です。

例えば　X＝0.5mm，f＝20Hz　なら，

　V＝2×π×20×0.5＝62.8 mm/s
　A＝(2×π×20)^2×0.5＝7895.7 mm/(s^2)


つまり，X＝±0.5mm の振幅を持つ振動は，V＝±62.8mm/s，A＝±7895.7mm/s^2　となるということです。

もっと詳しく言えば「位相」が関係してくるのですが，それぞれの振幅を求めたいだけであれば，考慮する必要はありません。

Gは重力加速度が基準になっていることは御存知ですか？

　1G ＝ 9807 mm/s^2

です。これがわかれば，計算例は示すまでもないですね。

あと余計なお世話ですが，「教えて」ばかりではなく，「自分で調べる，考える」ことも大事ですよ。

お礼

2008/09/05 11:19

ありがとうございます。
まさしく求めたい公式であり参考になりました。
もう一点だけお願いしたいのですが、加速度の単位をGに直すとどうなるのでしょうか?

先程の計算で、A＝±7895.7mm/s^2となりましたが、これの単位をGに直すときの公式と具体的な計算例をご教示下さい。

宜しくお願いします。

質問者

※ 周波数とは、
　 音波の振動数を、1 秒あたりのサイクル数で表した数値。
　 単位はヘルツ（Hz）です。
　 サイクルとは、圧力ゼロから高圧力、低圧力を経てゼロに戻る圧力の
　 変化の繰り返しです。
　 音波の周波数によりサウンドのピッチが決まります。
　 周波数が高いとピッチは上がり、周波数が低いとピッチは下がります
　 （波形の測定も参照してください）。
です。さて、
周波数20Hzは、一秒間に20サイクル数なので、10秒間では200サイクル数
です。また、
振幅幅を仮に±1.0とは何の事でしょうか？
振幅幅±0.5mm ⇒ ±1.0mm に変更なら、振幅幅が変更。その時の周波数
は20Hzであり、振動時間は10秒間なら、サイクル数は200となります。

グラフを描いてみれば、一目瞭然で、縦軸が振幅幅で、横軸が時間の物。
ＡＣ電源の“縦軸；電圧”と“横軸；時間”の様なグラフ。

最後に、加速度についてですが、振幅を何で行なうか？
グラフの波形は、どの様になるか？により、異なります。
速度＝距離÷時間、加速度＝速度÷時間なので、グラフ波形の傾きが
速度で、傾きの変化率（難しくは、微分です）が加速度です。

お礼

2008/09/05 11:16

ありがとうございます。
振幅と周波数の関係について知りたいと思っておりました。
もう一度よく考えて見ます。

質問者

サイクルは直訳すると回数、週回数、とかあり昔は周波数の単位でもありましたがこの場合テストをする規格によって意味が沢山とれますね。
振動の振幅一往復を１サイクルとするか。10秒間、休憩何分、を１サイクルとするか。
加速度は振動波形から速度を求め微分すれば出ます。
また振幅回数は無名数といい単位は付きません。

ISOが改定される前は周波数の単位はC／S（サイクルパーセコンド）でした。

お礼

2008/09/03 11:25

ありがとうございます。
振動波形から速度を求める公式などご存知でしたら、教えてください。
素人質問で申し訳ありません

質問者