圧縮・引張コイルばねの径方向の変形について

コイルばねを圧縮・引張した場合、径方向変化も発生します。
この量については、通常の材料力学の教科書では、扱っていません。
決して２次以下の微小量になる量ではないのに、扱っていない理由は、ばねの性能に直接関係しないためだけだと思います。

計算方法は、１周分を考えて、
ｄ：コイル直径
Δd：コイル直径変化
ｐ：コイルピッチ
Δp：コイルピッチの変化（＝1周分のコイルの伸び量）
と書くと、
「コイル自身の素線長の変化はない（あっても無視できる）」
ので、伸びる前後の長さを等値すれば、OKです。

具体的に式を表示すれば、

[{πd}^2＋p^2]^0.5 = [{π(d+Δd)}^2＋(p+Δp)^2]^0.5

となります。
これを変形すれば、Δpの２乗の項などの微小項は省略可なので、私が計算間違いをしていない限り、次のようになります。

Δd=-pΔp/(π^2*d)

引張方向を正としているので、引張ったら径が縮むという、定性的に妥当な式が得られます。

ピッチの変化Δpは、
F：コイルばねの引張力
k：コイルばねの引張のばね定数
n：コイルの巻数
とすれば、

Δp=F/nk

となるので、最終的には、

Δd=-pF/(π^2*dnk)

となります。

あとは私の計算の検算がてら、ご自分で式を展開してみてください。

お礼

2008/08/25 13:06

式に当てはめ計算してみたところ、それっぽい値になりました。
まだ理解しきれていないため、ゆっくり考えてみたいと思います。

ありがとうございました。

質問者

解を得る式は省略しますが、１回転分を考えてみて

コイル直径をＤ、ピッチをＰとすると、巻き付く線の展開長さは直角三角形の斜辺。
　Sqrt（(π*Ｄ)^2＋Ｐ^2）

圧縮、引張りとはそれぞれ　Ｐ→小、大であるから、上記展開長さは不変でＤが変化することになります。

実際には座り部分で摩擦を受け回転が抑制されているが、ある限度で滑ることになり、その分の計算はしきれないから、大雑把に何割の隙間を確保せよとの指針になると思います。

お礼

2008/08/25 09:49

無荷重のときの斜辺の直径と
圧縮・引張の際のピッチの変化によって
ΔＤが求められるということですね。

参考になりました。ありがとうございます。

質問者

基本的には、コイルばねを圧縮・引張した際、径方向に拡がり又は縮みは
発生しません。
コイルばねの断面図を頭に浮かべて下さい。
バネ動作は、鋼線がねじれて、鋼線ピッチが拡がったり縮まったりします。

以上が、理由です。

お礼

2008/08/22 13:49

変形が発生しないというのは、ごく微量な変形のため
設計上考慮しなくて良いということでしょうか。

下記ＵＲＬの０００９項では
“…圧縮コイルスプリングが縮むときはその外径が膨らむので…”
とのコメントがあり、気になっていたのですが。。。

http://www.j-tokkyo.com/2007/F16F/JP2007-333053.shtml

私のケースは、案内として筒状のザグリにばねを入れ、荷重を受ける機構で
伸びた状態では着脱できたばねが、縮んだ状態ではまってしまいました。
ばね外径(φ5.0mm)ザグリ径(φ5.2mm)でクリアランスはφ0.2mmだったのですが
スプリングが縮むことで、ねじれが発生し、
その反発力で微量に外形が膨らんだと考えました。

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もう少し調べてみます。
ありがとうございました。

質問者