このQ&Aは役に立ちましたか?
三点円弧の中心座標の求め方について
2023/10/17 14:42
- 三点円弧の中心座標の求め方についてご教授願いたい。
- 三点円弧の中心座標の求め方がわかりません。わかりやすい解説をお願いします。
- 三点円弧の中心座標の求め方について図解やわかりやすい解説を教えてください。
三点円弧の中心座標の求め方について
2009/06/23 11:24
初めまして。
知識不足で日々苦労している者です。
質問なんですが、三点円弧の中心座標の求め方が過去の回答を見ても、いまいち理解できないのですが、わかりやすい回答、サイト等をどなたかご指導して下さい。
プログラムを作る際に困っています。
図解などを用いれればわかり易いのですが・・・・。
よろしくお願い致します。
回答 (5件中 1~5件目)
一応答えは出た様ですが、念のため別の考え方を書いておきます.
三点を通る円というのは、言い換えれば
三点を頂点とする三角形の、外接円という事です.
従って、その円の中心は三角形の外接円の中心(外心)という事になります.
三角形の外接円の中心は、任意の2辺の垂直二等分線の交点です.
(残りの1辺の垂直二等分線も自ずとこの点を通る)
とりあえずx-y平面で説明しますが、この性質を使って
この2つの垂直二等分線をそれぞれy=ax+bというカタチの一次方程式で表せば、
その交点は連立方程式として解く事ができます.
定数aは三角形の辺の傾きから求められ、
また定数bは定数aと辺の中点座標から求める事ができます.
このQ&Aは役に立ちましたか?
この質問は投稿から一年以上経過しています。
解決しない場合、新しい質問の投稿をおすすめします。
私の使っている3点中心マクロです。
良かったらどうぞ。
O3000
G04
(1点目計測)
#1=#5021
#2=#5022
G04
M00
G04
(2点目計測)
#3=#5021
#4=#5022
G04
M00
G04
(3点目計測)
#5=#5021
#6=#5022
G04
M00
(計算)
#11=[#2-#4]*[[#1-#5]*[#1+#5]/2+[#2-#6]*[#2+#6]/2]
#12=[#2-#6]*[[#1-#3]*[#1+#3]/2+[#2-#4]*[#2+#4]/2]
#13=[#1-#5]*[[#2-#4]*[#2+#4]/2+[#1-#3]*[#1+#3]/2]
#14=[#1-#3]*[[#2-#6]*[#2+#6]/2+[#1-#5]*[#1+#5]/2]
#15=[#1-#5]*[#2-#4]-[#1-#3]*[#2-#6]
#24=[#11-#12]/#15
#25=[#13-#14]/#15
(Z退避)
G91G00Z100.
(中心へ移動)
G91G00X[#24-#5]Y[#25-#6]
M30
円の方程式は、
X^2+Y^2+aX+bY+c=0 ( ^2は2乗の意味。 a,b,cはそれぞれ任意の数字)
となっています。
まず、a,b,cを算出しないといけないので、
上記の方程式に3点の座標(X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3) を代入します。
(X1)^2+(Y1)^2+a(X1)+b(Y1)+c=0
(X2)^2+(Y2)^2+a(X2)+b(Y2)+c=0
(X3)^2+(Y3)^2+a(X3)+b(Y3)+c=0
この連立方程式を解くと、a,b,cの値が分かります。
次にこのa,b,cを方程式に代入し、変形させて下の方程式の形にします。
(X-A)^2+(Y-B)^2=C^2 (Aは中心のX座標、Bは中心のY座標、Cは半径)
ちなみに、A,B,Cをa,b,cで表すと、
A=-a/2
B=-b/2
C=√{(a/2)^2 + (b/2)^2 - c}
となります。
これで、中心座標と半径が算出できます。
CADを使っていれば、こんなことも気にすることも無くなりましたが、
各々二点間に補助線を引き、その垂線同士の交点が円の中心点になる筈です
これを数値化にするには・・・一次方程式の解を求めれば出せるのではないか
お礼
2009/06/23 12:58
ご回答ありがとうございます!
時間があるようでしたら、もう少し詳しくご指導お願いします!
申し訳ございません。
初心者の集まりなもので・・・・・。
数学的な求め方は分りませんがルートキャドのスタンダード版が無料のようです。
お礼
2009/06/23 12:46
ありがとうございます!!!
早速試してみます!!
お礼
2009/06/23 13:10
了解しました!
本当に感謝いたします!!
ありがとうございました!!!