ネジの検査方法とトラブル解決

＞中国製のネジを使用して組立作業を行っておりますが

（１）さんの回答のように日本製に替えるのが１番良い方法です
コストの面で問題があると思いますが作業の歩留まりラインのチョコ停
等を勘案すれば長い目で見れば結果得策になると思います



＞　ビスのタップ部分などの検査はどの様に行って、どの様に判断すればよいのでしょうか？

専門の設備が無いと無理です、ねじを全数検査するようではナンセンスです
ロット保証できるメーカーは全数自動検査を行っています



＞　弊社にはピンゲージとか隙間ゲージしかありません。

このレベルではお粗末すぎます、敵さんに太刀打出来ません

中国製でも日本企業の関連する製品なら信用性は有りますが
現地メーカーは１００％信頼できません（体験済み）
材質・寸法・熱処理・表面処理　等　どの項目をとっても
満足のできるスペックは存在しません

ビスの検査は、ねじゲージで検査するしか有りません。
ピンゲージを使ってマイクロメーターで寸法を測り、データーを元に計算で基準径を算出する・・なんてことをやっている時間が有れば無駄な作業でしょう
、時間単価を考えればゲージの１～２本くらいはすぐに買えると思いますよ。
このことがわからない管理者（社長）では効率の向上は見込めないと思います。
ビスが悪くて、組立効率が低い（時間がかかる）・・ことを考えればこの時間のコストを計算すれば、不良品の多い中国産のビスを使い、見かけ上のコストダウンを重視するか、生産効率を上げ作業時間のコストを下げるかを見極めればどちらが優位に立つかすぐにわかると思います。
もっと長いスパンで物事を考えましょう。
検査器具、作業時間、ビスのコスト等を良く分析をして方向を決めましょう。
他の回答者の様に、購入品のビスの不良品を改善させましょうと言うことは無駄な作業と考えて下さい。
何せ相手は大国中国ですから、そんなに簡単に動きません。
その努力をするより、その時間を違う方向に目を向ける努力をした方がよほど有意義ですよ。

詳細分らず的確にアドバイスできませんが、そんなねじ屋は恐らく現地メーカー製でしょう。
本来ならQC管理等のウンチクを御伝え差し上げる所ですが、NGの現状判断からして解決策は日系メーカー製に代える事。　ねじは生産ロットが多いので受入検査でどうこう出来るレベルの話じゃ無いようです。
原因はメーカーの全工程管理と品質保証体制が問題です。
ちなみに　〉ねじが途中で止まる⇒転造工程不良⇒ダイス管理不良⇒検査漏れ
　　　　　〉ドライバーが入らない⇒ヘッダー時の矢折れ⇒設備管理不良

何れも1個や2個では無いはずです。　もし数個の場合であればセッティング時の混入も考えられますが、指導してどうこうするレベルの話では無い様に思えます。