圧力と油面の関係

再出です。

質問者さんの最終補足を待つべきですし、質問内容の使用目的を待つべきだとは思いますが、
圧力容器の膨張やたわみを考慮しますと、油面位置変化を容器のどの位置を基準にして、
表現をするのかが、また問題になってきます。

圧力容器の各部の板厚や、圧力容器と設置構造物との接続方法で、圧力容器の絶対位置からの
変形は様々となります。

それと、炭素鋼類の縦弾性係数は約206000MPaなので、206GPaとなります。
そして、原則的に圧力は１Ｄしか受けません。
油は、1.6GPaであり、圧力容器内圧での0.35MPa変化なので、圧力容器の膨張を考慮する意味
半減するように感じます。

どこまで理解できたかを、お礼や補足で記載し、対話方式で理解度を深めていきましょうよ。

色々な補足要求はありますが、…。

これは、圧力容器の膨張は無視して良いという仮定での質問でしょうか？
　

油の圧縮性は、混入空気がある場合とない場合で大きく異なります。

そして、油圧の作動油レベルでは、混入空気がない状態では 6～7×10^-4[/MPa]です。

例えば、10[Ｌ]の油に10[MPa]の圧力を加えますと、7×10^-4[/MPa]×10[MPa]＝7×10^-3
減少するので、10[Ｌ]－(10[Ｌ]×7×10^-3)＝10[Ｌ]－(7×10^-2[Ｌ])＝9.93[Ｌ]です。

さて、この問い合わせには、問題が一つあります。
それは、油の容量は明確なのですが、高さ方向が明確ではないので、高さ方向に換算した
減少率が算出できません。

油が3800Ｌなので、1.86MPaから2.21MPaまで0.35MPa圧力が上昇しますと、
3800[Ｌ]×(7×10^-4[/MPa]×0.35[MPa])＝MPa)＝0.931[Ｌ]減少となります。

それを、内径φ1580mmの圧力容器を、あまり設置しない方向の内径φ1580mmを上下に設置している
場合は、0.931[Ｌ]＝931[cc]＝931000[mm^3]＝π/4×(φ1580mm)^2×Ｈ[mm]
Ｈ[mm]＝0.475[mm]低下するとなります。

また、良く設置する方向の内径φ1580mmを左右に設置している場合は、内径φ1580mmを
空気が6200Ｌ：油が3800Ｌの割合(62％と38％)で液面が分割されます。
内容量が、空気が6200Ｌ＋油が3800Ｌ＝10000Ｌなら、タンクの内容量長さは5103[mm]
です。
この長さでは、前述の縦置きが一般的でしょうが、この場合の計算は、内径φ1580mmを
(38％と62％)に分けるラインを求めます。
計算ソフトとエクセルを用いて計算し、1551.33[mm]となりました。
そして、近似値計算しますと、減少容量931000[mm^3]÷(5103[mm]×1551.33[mm]＝0.12[mm]
低下となります。

最後に、油面を+100mmから加圧した場合は、油の容積や内径φ1580mmの位置が異なるので、
前述と同じような計算方法で、計算をしたら判ります。
変化幅は、若干ですが異なります。

体積弾性係数(ｋ)；1.6[GPa]の1/1.6[GPa]×10^3計算は、0.625[/MPa]となり、
6～7×10^-4[/MPa]に繋がります。

円の弦長さを求める簡易ソフトにて、感と経験で弦の長さを1500mmとして、
弧長；0[mm]、弦長；1500[mm]、矢高；0[mm]、半径；790[mm]にて、計算処理させて、
π/4×(φ1580[mm])^2×38％＝744676mm^2になる“弦長”を、
π/4×(φ1580[mm])^2×(中心角/360°)－(弦長×{半径－矢高}×1/2)をエクセル計算させ、
徐々に求めていき“弦長”＝1551.33[mm]を求めます。

油面を+100mmから加圧した場合の計算の参考としてください。

油圧の作動油レベルでは、混入空気がない状態では 6～7×10^-4[/MPa]です記載にて、
7×10^-4[/MPa]を計算に使用した理由は、実際にタンクに注入したりすると、
厳密に混入空気がない状態とならないので、大きい方の値を使用しました。

体積弾性係数(ｋ)；1.6[GPa]の1/1.6[GPa]計算は、0.625×10^-3[/MPa]となりも、
6×10^-4[/MPa]でなく、7×10^-4[/MPa]を採用した理由です。
<合わせて、体積弾性係数(ｋ)の計算処理訂正もしておきます>

＞ポンプで加圧した場合内圧が2.21MPa
空気を注入して1.86MPa→2.21MPaに圧力を上昇させると考えていいでしょうか。

ごく単純化して答えれば、次の通りです、
「油は“非圧縮性”なので、圧力を増加させても圧力を増加させても体積は
　一定であり、油面は変化しない。」

厳密に言えば、圧力の増加により体積が若干減りますので、油面は僅かに
低下することになります。

油をを注入して1.86MPa→2.21MPaに圧力を上昇させる場合は、当然ながら
注入した油の体積に相当する分だけ油面が上昇します。

ところで、与条件の空気及び油の体積は、1.86MPaにおける体積でしょうか？
１気圧に換算した体積でしょうか？
また、“900Ｌのポンプ”の900Ｌとは、何を表しているのでしょうか？
補足して下さるようにお願いします。

参考資料の21項によれば、石油系動作油の体積弾性係数は、1.6GPa程度。

掲載されている式で体積変化ΔＶを求めると、

ΔＶ＝ΔＰ×Ｖ／Ｋ＝0.35 MPa×3800 L／1.6 GPa＝0.831 L＝831000 mm3

油面変化＝831000 mm3／（πD^2／4）＝831000 mm3／1960668 mm2＝0.42 mm

空気を注入して1.86MPa→2.21MPaに圧力を上昇させる場合、
油面は、0.42 mm程度低下するものと計算できます。


参考資料：
http://www.tokyo-keiki.co.jp/hyd/j/products/pdf/z_001.pdf

回答(2)さんのご指摘のとおり、円筒状の容器の姿勢によっても答えが変わり
ます。私は、円筒の軸方向は鉛直であり、液面の面積はφ1580に相当するもの
と解釈しましたが、円筒の軸方向が水平或いは斜めであれば結果は異なります。

「考え方」ではなく「答え」をご所望であれば、条件を明確になさるように
お願い致します。

追記して頂きましたが、“900Ｌのポンプ”の意味は未だに理解できません。
１分あたり、900 Lの送出能力があるということでしょうか？
おそらくは、ポンプの能力は回答に影響がないので、この質問は放っておい
ても結構です。

油面を+100mmから加圧した場合では油面の変化幅は・・・・・・・
油が3800Ｌが入っていてと前置きなさっていますが、油面+100mmとは、容器内
の油の量が3800Ｌより+100mm分増えた状態を基準として考えようとするもので
しょうか？

しつこく聞いて申し訳ありませんが、圧力を1.86MPa→2.21MPaに上昇させる
ために注入するのは、空気ですか／油ですか？