円錐型ﾃｰﾊﾟのスリップと開くの計算

Question

円錐型の穴（ﾃｰﾊﾟ角度30°）があるBOSSに同じく円錐型のｼｬﾌﾄ（ﾃｰﾊﾟ角度30°）を軸方向に押し当ているときのｼｬﾌﾄ回転方向のｽﾘｯﾌﾟﾄﾙｸ及びBOSSの開き量の計算をしたいのですが
どういった式で考えれば良いでしょうか？
ご教授お願いします。

Accepted Answer

質問と異なる記載を先ずします。過去に質問をした内容は、お礼と評価をして締め切りましょう。貴殿が過去に質問した内容は、『貴殿の投稿者名“one”』をクリックしてください。そして、『過去の投稿』をクリックしてください。最後に、『過去6ヶ月以前の投稿も検索』にチェックの『レ』を入れて、『検索』をクリックすれば、貴殿が過去に質問した項目が一覧で出てきます。 <投稿者のネイムを途中で変更していますね。> さて、円錐クラッチのような使用方法で、伝達トルクを算出するのであれば、 ? １Ｎの涙さんのようなURL使用での計算方法もあります ? 小生が記載している内容でも、求められますので、今回の質問内容の計算は、円錐クラッチの伝達トルクか否かをお答えください。因みに、摩擦損失で失われる力は、Ｆ２kg×(sin15°＋μ×cos15°)÷(Ｆ１kg/2×cos15°)だけ、Ｆ１kgの力が小さくなります。 <ここで、１Ｎの涙さんの記載の(sin15°＋μ×cos15°)が出てきますね（*^_^*）> そして、その率で小さくしたＦ'１kg×tan15°で、Ｆ'２/2kgを算出し、 (Ｆ'２/2kg)×cos15°が傾斜面に垂直に働く力となり、円錐面全体には、 (Ｆ'２kg)×cos15°が掛かることになります。後は、円錐面の“等価摩擦径”を算出し、(Ｆ'２kg)×cos15°×(等価摩擦径/2)にて、伝達トルクが計算できます。回答(６)の ozu さんの “検査をするのは品質保証部？”への書き込みは、小生も満足度ニコマーク５を投票する程、良かったが、この質問は少し？？です。その理由は、テーパーが角度30°だと云うことです。以上。

Answer

ほかの常連の回答者さんが遠慮しているようなので、
危険を承知で書きます。

質問の記述から、想像されるのは、テーパーシャンク。
打ち込み方式と引き込み方式。
本件は、押し込む方式。

形状精度が出なければ、線当り。
線当り前提での過大な荷重では、どこかが破綻。

面当りが基本、口元当り強しがスリップに強いが程度問題。

いわゆる部品精度がものをいう世界、
計算後、実証が必要と思う。

書き方が少しばかり雑でした。
以下、補足します。

打ち込み方式＝MT/JT≒3度
引き込み方式＝BT/NT＝7/24≒16度
本件、押し込み方式＝30度

押し込み方式≒引き込み方式　と見たのだけど。
ダメかなぁ。
主題は、実証すべし　ですから、念のため。

Answer

この質問内容を考察するには、二つの内容が必要です。

一つは、楔作用です。
楔作用は、テーパーを半分にした形状で、判り易く云えば直角三角形の斜辺が傾斜角度で、
隣辺(一般的に長い方の辺)が力を入力(作用)する方向で、対辺(一般的に短い方の辺)が力を
出力(作用)する方向となります。
そして、摩擦係数(摩擦損失)を無視しますと、
入力側の力[N又はkg]×入力側の動いた距離[mm]＝出力側の力[N又はkg]×出力側の動いた距離[mm]
出力側の力[N又はkg]＝入力側の力[N又はkg]×入力側の動いた距離[mm]÷出力側の動いた距離[mm]
　　　　　　　　　 ＝入力側の力[N又はkg]×tan**°
と、直角三角形の考察なのでなります。
また、楔作用は一般的には、入力側の力＜出力側の力　となるので、辺も一般的に短いや長いの
表現となります。
<詳細内容は、“楔作用”でネット検索して、確認してください。>

この楔作用で、輪っか部に効率良く大きな力が伝えられるようになっています。

二つ目は、再質問の内容です。
これは、“圧入　計算”又は“圧入力　計算”にてネット検索をすれば、判り易い説明が、罫線で
ない画付きでありますから、そこで確認してみてください。

以上が、基本的な工学的理論です。
これをマスターすると、応用の利くので、一度は確認してみてくださいな （*^_^*） 。

Answer

ユーさんが折角、図まで作成して時間を費やして説明しておられるようなので遠慮したw
↓参考URLに「ブレーキとクラッチ」というサイト中に「円すいクラッチ」があるのですが
これは非常に参考になるかも知れない。特に重要なのは、トルクの腕を何処にするかが問題
更に実際には当たり面は100％は難しいので、90％とか過小に余裕をみることも必要だろう

戻って台形状の楔と違い、テーパでは荷重が半分にならないことにも注意しておきたい所。
またbossの開き量は、静止最大摩擦系数μにも左右されるとは解るであろうけれど、これの
変形量を計算？手計算では難しいかも知れないが、応力計算であればできるだろうが・・・

bossの材質、外径長さを明記すれば誰かがFEMで計算してくれる殊勝な方が居るかも知れない
ところで、そもそも変形量はどういった目的に対し必要なのか差し支えなければ教えて欲しい
何故なら、それになりに時間も労力も要するだろうことだから闇雲に質問すべきではないから
実際に計算しても、恐らく推測だが非常に微小で長手位置決めの製作誤差範囲になるんじゃ？

↑参考URLに「ブレーキとクラッチ」というサイト中には

見かけ上の摩擦係数μ'=μ/(sinα+μcosα)とある・・・・・
何故そうなるのかという証明をしようと思ったが、残念ながら出来ませんでした
因みにμ=0.25、α=15°とすればμ'=0.5となりPn=2Pとなる
単純に考えれば、 Pn=μ/sinαP=3.86P となる筈なんだけど・・・一まづ諦めた

Pは摩擦による反力でP*(1-μtanα)に目減りする。つまり0.966Pになるわけだが
其処からというかコレすら関係するのかも解からない・・・誰か Help Me・・・

ユーさん、先程回答をみました。
等価摩擦径については全く知りませんでした。教えてくれてありがとう
時間のあるときに、良く読んでみたいと思います。では

質問者さんは、良く理解なされたようですが、私は追記部分の疑問点と未だに
時間がなくて「等価摩擦径」のサイトにも行けてないし
未だ理解できていない・・・

いやぁ↑参考URLに「ブレーキとクラッチ」が間違っている可能性もあるしねぇ

何事も深く考えてみなければ、事の真相というものは難しいものなのですね

昨晩も考えたが分からないのでw

「見かけ上の摩擦係数μ'=μ/(cosα+μsinα)」
◯？　sinとcosをミスっている可能性は無いか？？

という旨を直接?金森研究室?にメールしてみた。乞うご期待

Answer

> 最後の
> 『　 変形量λmm＝応力σkg/mm^2÷縦弾性係数Ｅkg/mm^2×初めの長さmmで計算します。
> <長さ1mm進む毎に1/πづつ応力が小さくなり、応力が殆ど伝わらない長さが(初めの長さmm)
> となりますので、気を付けて計算してください。>』

> の”初めの長さｍｍ”とはどこのことを指しているのでしょうか？

やはり、その質問がでましたね。

これは、丸棒やパイプ形状の“断面一次モーメント”や“断面二次モーメント”、
“断面二次半径”の計算手法を勉強すれば判ります。

簡単には、

→│φＤmm│←　　　　　円錐面に掛かっている応力σkg/mm^2は、
　　　　│　　　│　　ｎ　　　φＤmmの側面にも、σkg/mm^2掛かる
　　　　│　　→│3mm │←　　1mm離れたポイント“ｋ”へは、
　　　　│　　　│　　│　　　(1/π)×σkg/mm^2の応力が掛かります　　
　　　　│　2mm │　ｍ│　　　2mm離れたポイント“ｍ”へは、
　　　　│　　→│　│←　　　(1/π)×(1/π)×σkg/mm^2
　　　　│　　　│　││　　　＝(1/π)^2×σkg/mm^2の応力が掛かります
　　　　│　1mm │ｋ││　　　3mm離れたポイント“ｎ”へは、
　　　　│　　→││←　　　　(1/π)×(1/π)×(1/π)×σkg/mm^2
　　　　│　　　││││　　　＝(1/π)^3×σkg/mm^2の応力が掛かります
　　　　│応力σ││││　　　のように、応力が減少します。
　　　　│　　⇒││││　
　　　　　　　　　　　　　　　左図の場合は、φＤmmの側面では、
　￨￣￣￣╲  　  ╱￣￣￣￨ 　　 “初めの長さ”は 3mmです。
　￨　　　 ╲ 　 ╱　　　 ￨ 　　 応力は {σkg/mm^2－(1/π)^3×σkg/mm^2}×1/π　　　 
　￨　　　　╲  ╱　　　　￨　　　＋(1/π)^3×σkg/mm^2が“初めの長さ；3mm”の
　￨　　　　 ╲╱　　　　 ￨　　　平均応力になり、計算処理をします
　￨　　　　　　　　　　￨

以上で、判ってもらえましたかね。（*^_^*）

Answer

│Ｆ１kg│　　　Ｆ１kg×下に動く距離mm＝Ｆ２kg×水平に動く距離mm
　　　　│　↓　│　　　Ｆ２kg＝Ｆ１kg×(下に動く距離mm÷水平に動く距離mm)
　　　　 ╲ 30° ╱　　　 2×Ｆ２kg＝Ｆ１kg×{下に動く距離mm÷(水平に動く距離mm÷2)}
　 ￣￣￣╲╲ 　 ╱╱￣￣￣ 2×Ｆ２kg＝Ｆ１kg÷{(水平に動く距離mm÷2)÷下に動く距離mm}
　　　　　╲╲　╱╱　　　  2×Ｆ２kg＝Ｆ１kg÷tan15°　　　 
　 Ｆ２kg←╲╲╱╱→Ｆ２kg　　Ｆ２kg＝(1/2)×Ｆ１kg÷tan15°となります。
　　　　　　╲╱

そして、Ｆ１kgとＦ２kgの合力が傾斜面に加わるので、{(Ｆ１kg)^2＋(Ｆ２kg)^2}^(1/2)
が斜面に加わります。

以上から、
? シャフト回転方向のスリップトルクは、
　 スリップトルク＝[廻す抵抗力kg]×[平均半径mm]
　 スリップトルク＝[{(Ｆ１kg)^2＋(Ｆ２kg)^2}^(1/2)×摩擦係数]×[接触部最大径÷2]
　 で計算ができます。
? BOSSの開き量は、水平力Ｆ２kgが加わっているので、その力で計算します。
　 BOSSの開き量が、扇方に開く形状であれば、そのように計算しますし、
　 BOSSの開き量が、円拡大方向に開く形状であれば、そのように計算します。
　 BOSSの開き量が円拡大方向に開く形状であれば、(Ｆ２kg×2)÷接触円錐表面積　　にて、
　 面圧力(応力)が計算できます。
　 その圧力(応力)が円周率(π)だけ拡大して伝わるので、1/πだけ圧力(応力)が減衰します。
　 それで、応力σkg/mm^2＝縦弾性係数Ｅkg/mm^2×ひずみε
　 ひずみε＝応力σkg/mm^2÷縦弾性係数Ｅkg/mm^2、ひずみε＝変形量λmm÷初めの長さmm
　 変形量λmm÷初めの長さmm＝応力σkg/mm^2÷縦弾性係数Ｅkg/mm^2
　 変形量λmm＝応力σkg/mm^2÷縦弾性係数Ｅkg/mm^2×初めの長さmm
　 で計算します。
　 <長さ1mm進む毎に1/πづつ応力が小さくなり、応力が殆ど伝わらない長さが(初めの長さmm)
　 となりますので、気を付けて計算してください。>

> 重ね重ね申し訳ありませんが、BOSS側が開いていくとｼｬﾌﾄは軸方向に沈み込んでいくと思います
> が、その場合、ﾃｰﾊﾟｰ面のμが関係すると思いますが、開く力にμは作用しないのでしょうか？
摩擦係数のμのことですね。
ねじジャッキ計算のトルク ⇒ 軸の推力　計算と同様の摩擦損失計算を、厳密にはします。

ですから、応力σkg/mm^2は、その摩擦損失計算分だけ小さくなります。

お礼の上の再質問は、長くなるので、別回答欄で、記載します。

簡単に考えれば、実質のＦ１kgは Ｆ１kg－(Ｆ２kg×摩擦係数μ)で計算します。
摩擦係数μは、鉄＆鉄の加工面；0.15～0.3位に状況によって、変化します。
計算では、最悪の応力σkg/mm^2が掛かった場合の計算をするので、
※ Ｆ１kg－(Ｆ２kg×摩擦係数μ)の計算ではなく、Ｆ１kg　で計算する
や
※ Ｆ１kg－(Ｆ２kg×摩擦係数0.15)で、簡易計算し、摩擦損失が最小になる計算をする
にて、計算をしますよ。

一寸難解な内容ですが、機械工学では基本的な内容なので、

『解るより慣れろ』でも良いから、使用したり何回も読んでみたりして、

徐々にマスターしていってくださいな。

円錐型テーパのスリップと開くの計算