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困ってます

たわみの計算式を教えて下さい

2012/10/13 23:04

下記構成の様なL型（200mm×300mm×t12)の場合、?部のたわみ量がいくらになるか計算式を教えていただきたく。　?のエッジ部にかかる上方向と横方向のたわみ量を計算したく。（材料は鉄S45Cです。）
200
　　 ┃━━━━━━━━━┃
　　 ┃　　　　　　　　　┃ 50 壁
　　 ┃　　　┃━━━━━┃
　　 ┃　　　┃
300　 ┃ｔ＝12┃
　　 ┃　　　┃
　　 ┃　　　┃
　　 ┃　　　┃　
　　 ┃━━━┃←先端部に150N(横方向) の力
　　　　60　　?
単なる片持梁だけの計算式ではないと思いますので、計算式を教えて頂ければ助かります。

いろいろな御回答ありがとうございます。
　でも、私の表現がおかしいのか欲しい回答では無いような気がします。
追記
　・取付は、壁にt=12のスコヤのような形状のものがボルト止めされています。
　・150N方向はエアーシリンダーで押します。
　・たわみを知りたいのは、?のエッジ部がどのような位置に移動するのかを知りたいのです。
　大変申し訳ございませんが、素人にもわかるような計算式を教えていただきたく。

noname#230358

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その他の回答（30件中 11～15件目)

noname#230359

2012/10/17 12:57

回答No.20

回答(19)さんは回答する度に間違いを起こしますね・・・（最後にします）

スパンは170mmと275mmです。基本的な梁モデルが頭に存在していない？
回答（2)では200と250としていて、一時は訂正し、また逆戻りの170,250？
おいおい、いい加減にしろよもー。流石の私も・・・「私は雲丹になりたい」

＞色々な回答があり、解り難いでしょうが・・・以下
解り難くしているのはユーさんだけ。私達は終始ブレていない
更に使用単位も[N/mm^2]→[kgf/mm^2]へと知らない間に変わっているし
そして呆れたことに、とうとう回答(17)さんに便乗してしまったし・・・唖然

ふと気付くと何故か岩魚内さんと同じ事を言っている自分自身が居る・・・残念
もしかして、やはり貴殿自身に何か瑕疵があるのでは無いだろうか？
長々と私でさえ理解に苦しむ自論を延々と続けることだけは遠慮して欲しい

↓に基本モデル図をUPして置きました。回答（1）さんの図に同じです
回答（3）において、いち早く指摘した材料中心をスパンとするのが肝心です
ここを誤ると最後まで行ってしまうのでとても大事なので間違いは許されない

【参考】https://picasaweb.google.com/108465672562340757395/FIG1?authkey=Gv1sRgCJvH1vjT8unLkAE#slideshow/5800080085211804114

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noname#230359

2012/10/17 09:44

回答No.19

質問者さんへ、

色々な回答があり、解り難いでしょうが、頑張って確認してみてください。
今は、理解できなくて公式や手順だけ覚えての計算処理も、将来必ず理解できる時がきます。
小生も、見直しができて、有意義な質問だったと考えます。

モーメントを引張や圧縮(曲げ)等の応力に公式を用いて換算して、
ア）横梁は、スパン170mmに均等に応力が加わる
イ）縦梁は、スパン250mmに根元は100％先端は0％の応力が比例配分で加わる

後は、フックの法則にて、
σ[kgf/mm^2]＝Ｅ[kgf/mm^2]×ε
σ[kgf/mm^2]；応力、Ｅ[kgf/mm^2]；比例定数(縦弾性係数)、ε；ひずみ　からなり、
σ[kgf/mm^2]＝Ｗ[kgf]÷Ａ[mm^2]　と　ε＝λ[mm]÷Ｌ[mm]　は、
Ｗ[kgf]；荷重、Ａ[mm^2]；断面積、λ[mm]；伸び又は縮み量、Ｌ[mm]；長さ又はスパン

σ[kgf/mm^2]＝Ｅ[kgf/mm^2]×ε　は、Ｅ[kgf/mm^2]＝σ[kgf/mm^2]÷ε
σ[kgf/mm^2]＝Ｗ[kgf]÷Ａ[mm^2]　と　ε＝λ[mm]÷Ｌ[mm]　なので、
Ｅ[kgf/mm^2]＝σ[kgf/mm^2]÷ε＝σ[kgf/mm^2]÷(λ[mm]÷Ｌ[mm])

λ[mm]＝σ[kgf/mm^2]÷(Ｅ[kgf/mm^2]÷Ｌ[mm])＝σ[kgf/mm^2]×Ｌ[mm]÷Ｅ[kgf/mm^2]
にて、応力からひずみ量を求め、厚みの横梁の場合は50mm、縦梁の場合は60mmの1/2
をtan計算で角度化すれば、左側に動く量が導き出せます。

基本は、やはり回答(17)さんの内容でしょうね。(小生も使用している)

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noname#230359

2012/10/17 07:59

回答No.18

私が言うのもなんだがw、 mina さんフォローありがとうございます

回答（17）さんの解法は、ひずみエネルギーを使って解くものであるが
そもそも、はりのたわみの解法は沢山あって。。。↓参考URLのように8種類も
あるんですよ。私とohkawa さんが用いたのは1.で、ソフトは、8.で解いている
ソフトを使うのは楽だが逆に精通していないと大きくミスしても気づかない

色々な解法を全て身につけていることが望ましいとも思います。また、自分が
普段から使い勝手が良いモノがどれなのかを知ることも重要かもしれませんね
好きこそモノの上手なれです。解こうと思い立つ気持ちが最も大事だと思う

ところで、質問者さんからは、その後一向に返答が無いが・・・
思った以上に難しかったのか？或いは回答者の乱舞に戸惑ってしまったか
私もこんなロングVer.になろうとは思わなかったのだが真実は見えましたか？

たわみ角法で検索している時に↓の構造力学サイトを見つけました

片持ちラーメンで柱部分に曲げモーメントが加わるモデルであることを
いち早く知らなければ素早い回答にも繋がらない。つまり公式だけでは応用が
利かないから実務になると一向に使えない代物になっていってしまうのだろう

http://wwwra.meijo-u.ac.jp/labs/ra007/murata/onlinetext/index.htm#

【参考】http://www17.plala.or.jp/poppy06/downloadfile/sutructure/081125beam.pdf

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noname#230359

2012/10/17 00:54

回答No.17

最後に議論に参加させて下さい。

幅60mmの中心線と幅50mmの中心線，それらの交点とでできるL字の線(中立軸)を基準に考えます。?からL字線の交点までの距離をL1=275mm，壁面からL字線の交点までの距離をL2=170mm，荷重をP=150N，ヤング率をE=206GPaとします。

また，幅60mm部分の断面二次モーメントをI1=216000mm^4，幅50mm部分の断面二次モーメントをI1=125000mm^4とすると，この時に発生するひずみエネルギーUは，

U = ∫[0→L1] {(P*x)^2/(2E*I1)}dx + ∫[0→L2] {(P*L1)^2/(2E*I2)}dx
= {(P*L1)^2/(6*E)}*{(L1/I1)+(3*L2/I2)} ・・・(1)

(1)式から，左方向のたわみδは，カスティリアノの定理より，

δ = ∂U/∂P = {P*L1^2/(3*E)}*{(L1/I1)+(3*L2/I2)}・・・(2)

(2)に数値を代入すると，δ= 0.098260mm
私の計算結果でも，98μmでした。

私は，物事の本質を理解するためには，数学の知識も必要だと思っていますので，積分を使いました。

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noname#230359

2012/10/16 00:44

回答No.16

訂正をしておりますので、確認を。

できるだけ、教本に出てくるオーソドックスな公式を引用する。

できるだけ、微分積分を使用した公式を用いない。

できるだけ、物理的な考察を用いる。

以上を、素人にもわかるような計算式として、記載しましたが判り難いかな？

経験者は、既に固定観念があるので、この計算式は解るだろうは…と考えた。

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