たわみの計算式を教えて下さい

水平はりと垂直梁の組み合わせの計算になります。水平梁と垂直梁の構成角度
は直角として、端部で水平梁のたわみ角だけ垂直梁が傾斜すると考えます。
詳細計算は他の回答者の方々がお答えされているので、省略します。
以下エクセルを使って計算することもできると思います。


http://homepage1.nifty.com/gfk/beam-tawami3.htm

ユーさんへ（質問者さんには申し訳ないが、余りにも回答が違うので）

回答（7）ではユーさんワールドになってきたような？私とは異次元の世界だ

初心者で無くとも、私でさえ何を計算しているのか又何をしたいのかが分らん

何か水平部材への荷重換算をしているような気もするが・・・見たこと無い

そもそも水平部材には ohkawa さんの言う↓「モーメントは、0.275m×150N＝
41.25Nm」この、41.25 N・m の曲げモーメントが梁全長200mmに渡り均一に働き
これを集中荷重にする?換算?する行為自体が、決定的な間違いであると思う

沢山書いて、初心者にも解るよう図も作成した努力は褒められるものだと思う
しかし内容が今迄に私が知識として貯めた中の何処にも存在していないやり方
で正直分らないし理解もできない。出来れば一般的な解法でお願いしたいです

※それとδx=-0.009894679 cm（左に変位）で私と ohkawa さんは合致した
貴殿の方法論は、まぁ良いとして結論はどうなの？ここだけ確認したい
恐らく概算で初心者に分り易く簡略化したと言いそうな気もするけど・・・

実際のたわみを10％まで拡大表示した画像をおまけに添付します

https://picasaweb.google.com/108465672562340757395/20121015#slideshow/5799304266989110034

１Ｎの涙 さん、誤記等で判り難く、御免なさい。
質問者さんへ、素人にもわかるような計算式か否かは不明ですが、以下に近似値計算を
できるだけ判り易く記してみます。


【自重での撓み角＆量チェック】
　　　　　│←　　　 　200　　　　　→│ ｔ12×50×200×7.9÷1000000
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　＝0.948[kgf]＝9.3[N]　
　　　　→│30│←　　　　　　　　　　│ ｔ12×60×250×7.9÷1000000　
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　＝1.422[kgf]＝13.9[N]　　　
　↓　　　│　↓Ｆ１[N]　　　　　　　 │ 9.3[N]の等分布荷重とＦ１[N]　
　────┏━━━━━━━━━━━━━┫ ＝13.9[N]の集中荷重にて、
　50　　　┃　　　　　　　　　　　　　┃ 強度計算と撓み計算をする
　────┗━━━━━━━━━━━━━┫ 撓み計算は、先端60mmの挙動を
　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　 60mm×250mmへ展開する

↓Ｆ１[N]ポイントの傾きは、　imax[rad]＝α×(Ｗ×Ｌ^2)÷(Ｅ×Ｉ)で計算します。
α；梁の撓み角係数<片持ち梁自由端集中荷重：1/2、等分布荷重全長：1/6>
Ｗ；荷重[kgf]<等分布荷重の時は、W×Ｌ(170mm)＝Ｗとなります>
Ｌ；梁のスパン[mm] <170mm ＝ 200mm－30mm>
Ｅ；縦弾性係数[kgf/mm^2] <2.1×10^4[kgf/mm^2]>
Ｉ；断面二次モーメント[mm^4] <1/12×b[mm]×h[mm]^3、b[mm]＝ｔ12[mm]、h[mm]＝50[mm]>

1.422[kgf]集中荷重条件で、
imax[rad]＝α×(Ｗ×Ｌ^2)÷(Ｅ×Ｉ)＝1/2×{1.422[kgf]×(170[mm])^2}
÷{2.1×10^4[kgf/mm^2]×1/12×12[mm]×(50[mm])^3}＝7.83×10^-6[rad]
＝1.37×10^-7[度]
0.822[kgf]等分布荷重条件で、ｔ12mm×50mm×200mm×(7.9÷1000000)kgf/mm^3＝0.822[kgf]　
imax[rad]＝α×(Ｗ×Ｌ^2)÷(Ｅ×Ｉ)＝1/6×{0.822[kgf]×(170[mm])^2}
÷{2.1×10^4[kgf/mm^2]×1/12×12[mm]×(50[mm])^3}＝1.51×10^-6[rad]
＝2.63×10^-8[度]
1.37×10^-7[度]＋2.63×10^-8[度]＝1.63×10^-7[度]
撓み計算は、先端60mmの挙動を60mm×250mmへ展開するなので、
sin1.63×10^-7[度]×250[mm]＝7.1[mm]×10^-7＝7.1[μm]×10^-4のＸ方向挙動なので微小。
当然、Ｙ方向も計算しなくても微小と判る。

【縦柱の梁撓み角＆量計算チェック】
　────┏━━┓　　　　　　　　　　　 強度計算と撓み計算をして、
　↑　　　┃　　┃　　　　　　　　　　　 上図計算結果との補正をする　
　　　　　┃　　┃　　　　　　　　　　　 特に、撓み計算をです　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　250 　→┃ 60 ┃←　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　↓　　　┃　　┃　
　────┗━━┛←先端部に150N(横方向) の力

150[N] ⇒ 15.3[kgf]集中荷重条件で、
imax[rad]＝α×(Ｗ×Ｌ^2)÷(Ｅ×Ｉ)＝1/2×{15.3[kgf]×(250[mm])^2}
÷{2.1×10^4[kgf/mm^2]×1/12×12[mm]×(60[mm])^3}＝3.51×10^-5[rad]
＝6.13×10^-7[度]
sin6.13×10^-7[度]×250[mm]＝2.67[mm]×10^-6＝2.67[μm]×10^-3のＸ方向挙動なので微小。
当然、Ｙ方向も計算しなくても微小と判る。

【横梁へ与える引張荷重と圧縮荷重＝曲げ荷重からの撓み角＆量計算チェック】

　　　　　│←　　　 　200　　　　　→│ 150N×275mm÷25mm÷4
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　＝412.5[N]が幅50mmの
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│ 両側に働いている　
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│ フックの法則で撓み量を算出　
　↓　　　│　→圧縮荷重412.5[N]← 　 │ 上図の60mm×250mmに展開して　
　────┏━━━━━━━━━━━━━┫ 撓みの挙動を確認し、補正する
　50　　　┃　　　　　　　　　　　　　┃
　────┗━━━━━━━━━━━━━┫
　↑　　　　　←引張荷重412.5[N]→　　

Max引張＆圧縮荷重412.5[N] ⇒ 42.1[kgf]で、板幅がｔ＝12[mm]なので、
板幅1[mm]当たりでは、42.1[kgf]÷12[mm]＝3.51[kgf]掛かっている状態です。
その荷重が掛かるスパン170[mm]の集中荷重は、σ[kgf/mm^2]＝Ｍ[kgf･mm]÷Ｚ[mm^3]
σ；応力[kgf/mm^2]、Ｍ；モーメント[kgf･mm]、Ｚ；断面係数[mm^3]
から、3.51[kgf/mm^2]＝Ｍ[kgf･mm]÷{1/6×12[mm]×(50[mm])^2}にて、
Ｍ[kgf･mm]＝3.51[kgf/mm^2]×{1/6×12[mm]×(50[mm])^2}＝17550[kgf･mm]
モーメントのスパンは170[mm]なので、Ｍ[kgf･mm]＝17550[kgf･mm]×Ｗ[kgf]×170[mm]
から、Ｗ[kgf]＝17550[kgf･mm]÷170[mm]＝103[kgf]　となり、

　　　　　│←　　　 　200　　　　　→│
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　　
　　　　→│30│←　　　　　　　　　　│ 　
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　　　　　
　↓　　　│　↓103[kgf] 　　　　　　 │ 　
　────┏━━━━━━━━━━━━━┫
　50　　　┃　　　　　　　　　　　　　┃
　────┗━━━━━━━━━━━━━┫ 　の仕様で、
　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　
103[kgf]集中荷重条件で、
imax[rad]＝α×(Ｗ×Ｌ^2)÷(Ｅ×Ｉ)＝1/2×{103[kgf]×(170[mm])^2}
÷{2.1×10^4[kgf/mm^2]×1/12×12[mm]×(50[mm])^3}＝5.67×10^-4[rad]
＝9.89×10^-6[度]
sin9.89×10^-6[度]×250[mm]＝4.32[mm]×10^-5＝4.32[μm]×10^-2のＸ方向挙動なので微小。
当然、Ｙ方向も計算しなくても微小と判る。


質問者さんに、理解できただろうか？

　　　　　│←　　　 　200　　　　　→│
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　　
　　　　→│30│←　　　　　　　　　　│ 　
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　　　　　
　↓　　　│　↓-103[kgf] 　　　　 　 │ 　
　────┏━━━━━━━━━━━━━┫
　50　　　┃　　　　　　　　　　　　　┃
　────┗━━━━━━━━━━━━━┫ 　の仕様で、
　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

マイナスを付加して、訂正します。

いやぁ回答（2）さんがの意味がやっと理解出来たｗ・・・

っと思うがｗいきなり、計算式に7.9Nとか13.9Nと書いても誰も判りませんよ
貴殿は荷重よりも自重に趣を置いて計算したんでしょうね・・・信じられない
私が言いたかったのは荷重による曲げのたわみ計算の仕方についてだったｗ

まぁそれは百歩譲って良いとして、私は自重は全く考えていなかったな
では自重だけの曲げによるたわみを計算してみる（自重の伸びは微小で無視）
点?’（0.000262497 cm , -0.000108419 cm） 9.54534E-06 rad
点?’（0 cm , -0.000108419 cm） 9.54534E-06 rad

実際に計算してみましたが、150Nに比較して荷重も小さいから尚、微少となる
骨折り損のくたびれ儲けだが、一応計算することに意義があると思って・・・
それにしても大きい荷重による曲げのたわみを端折るのは唐変木と言われるぞ

長くなったので、ひとまづ終了

おお、ohkawa さんが何故かやってくれていましたか・・・
ほぼ 彼の手計算の最終回答で良いと思いますが、一般的には下記のように直接
たわみ角を計算しスパンを掛ける方法を私ならとるでしょうねぇ

点?のたわみ角θが点?のX←方向に及ぼすたわみ
は撓み角θ*スパンだからδx?=ML/(EI)*275となり
(150*275)*170/(205000*125000)*275=7.52560975609756E-02 mm=75.3μm
「従って、点Ａは、75μm＋23μm＝98μm 左方向移動する。」一部引用

つまり、回答（3）の点?X 方向 -0.009894679 cm=98.9μm≒98μm となり私と ohkawa さんの答えは考え方も数値も略合致したことになり、確かめられた
実は・・・この回答が導けるように質問者自身が計算して欲しかったんだよね
それでは、点? Y 方向のたわみが回答（3）と同じになるようにやってみよう

補足；弧度法(rad）において、θが微小ならば tanθ≒θとなります↓
これを踏まえて、δx?=撓み角θ*スパン であるとここでは説明したのです
http://www.s-yamaga.jp/nanimono/sonota/kodoho.htm

通常は、自重による撓み等を計算しませんが、今回は
? 先端部に150N(横方向) の力　の力が小さいので、自重による撓みの影響力が意外に大きい
? 質問者さんは、初心者さんなので、自重による撓み計算は良い練習問題になる
? 質問者さんは、初心者さんなので、自重による撓み計算は感覚を養うための教材となる
にて、提案をしております。

また、←先端部に150N(横方向) の力　の撓み量計算は、間違っていると小生は思いません。

素人にもわかるような計算式 ≒ 理解できなくてもTOOLとして活用できれば良い
なら、CADで解析してください。

大変失礼ですが、素人にもわかるような計算式は、ないと考えてこれから精進した方が
質問者さんのためです。