たわみの計算式を教えて下さい

当方は素人なので回答でなく疑問なのですが。

t=12でこの形状ですと先端部の断面アスペクトは５になっていて
先端にこのような方向に力が掛かった場合、実物では垂直水平方向にたわむより
壁接合下点付近を中心としてねじれ変形が起こるような気がするのですが
実際のところはどうなんでしょうか？
　

回答（２）１Ｎの涙さんありがとうございます。

座屈を考えているわけではなくてこの形状でたわみ量が気になるなら
ねじれモーメント（板の端に力が掛かれば6mmオフセットですよね？）
による変形量も考えなきゃいけないんじゃないの？という疑問でした。

とりあえず考える必要はないという事ですね。
　

えーーー！？回答（2）さんは少しだけど致命的に勘違されていますよ？
水平部材200の先端には単に荷重では無く曲げモーメントが生じますし・・・
その後も一般的にはスパンは170と275の様に部材の中心にとるのが普通では？

二つの片持ち梁のたわみを合成する場合にも、部材300梁には部材200梁に働く
曲げモーメントによるたわみ角の影響を受けた撓み分である・・・
↓0.000273659 rad*30=0.008 cm を全く考慮しないのも大いに疑問だろう

従って、たわみを各々X,Y方向で合成して手計算していけば↓の答えに近づく
筈。でも実際に手計算するには時間と根気と計算力と知識が必要になるだろう
っとなれば初心者には少し荷が重いけど、解こうとする気持ちが大事なんです

＋＋＋＋＋で、回答を用意してみた＋＋＋＋＋慣れもあるが、あっという間だ

荷重点座標を（0,0）cmとして点?とし、点?（0,-27.5）とした（素材中心）
座標を、X方向（cm）→を正、Y方向（cm）↑を正として、たわみ角の単位は、
ラジアンとし時計回りを正とした場合、各々以下になる筈ですが参考までに

点?（-0.009894679 cm , 0.002326098 cm） -0.00040175 rad
点?（-2.07317E-05 cm , 0.002326098 cm） -0.000273659 rad

ちなみに時間が惜しいのでソフトで計算してみました・・・入力確認済
E1=20500 kN/cm2 ，A1=7.2 cm2 ，I1=21.6 cm4，
E2=20500 kN/cm2 ，A1=6 cm2 ，I1=12.5 cm4 ,荷重はPx=-0.15 kN と条件設定

ちなみに構造力学では”片持ち梁型(静定)ラーメン”とでも言えるだろうが、
演習問題でもあるんじゃないか？っと思って探したが意外に見つからない
手計算でもできないことは無いだろうけど、簡単そうで実際大変なんだよねぇ

tigers さんへ

荷重が大きいなら、アスペクト比による横座屈(横捩れ)も考える必要があるが
150N=約15.3kgfですから手で押した程度なので、座屈は考え過ぎだと思います
参考；σmax=150*170/(1/6*12*50^2)=5.1 N/mm2 と小さい；点?と固定端の間

tigers さんへ　ええそうです。横座屈がない以上、ねじれもしないと考えます

6mmオフセット？・・・其処までは考えなかったけど、まぁ非常に微小だろうね
おそらく自重によるたわみより小さいだろう・・・計算？それはしないことに

小生も、撓み計算をする前に、強度計算をすべきと考えます。
(初心者さんは、経験がないので経験判断ができないでしょうが、撓みは微小と想像します)

先ず、下の条件で、強度計算や撓み計算を教本等を確認して、行なってみてください。

　　　　　│←　　　 　200　　　　　→│ ｔ12×50×200×7.9÷1000000
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　＝0.948[N]＝9.3[N]　
　　　　→│30│←　　　　　　　　　　│ ｔ12×60×250×7.9÷1000000　
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　＝1.422[N]＝13.9[N]　　　　
　↓　　　│　↓Ｆ１[N]　　　　　　　 │ 9.3[N]の等分布荷重とＦ１[N]　
　────┏━━━━━━━━━━━━━┫ ＝13.9[N]の集中荷重にて、
　50　　　┃　　　　　　　　　　　　　┃ 強度計算と撓み計算をする
　────┗━━━━━━━━━━━━━┫ 撓み計算は、先端60mmの挙動を
　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　 60mm×250mmへ展開する
そして、

　────┏━━┓　　　　　　　　　　　 強度計算と撓み計算をして、
　↑　　　┃　　┃　　　　　　　　　　　 上図計算結果との補正をする　
　　　　　┃　　┃　　　　　　　　　　　 特に、撓み計算をです　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　250 　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　↓　　　┃　　┃　
　────┗━━┛←先端部に150N(横方向) の力

また、

　　　　　│←　　　 　200　　　　　→│ 150N×275mm÷25mm÷4
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│　＝412.5[N]が幅50mmの
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│ 両側に働いている　
　　　　　│　　　　　　　　　　　　　│ フックの法則で撓み量を算出　
　↓　　　│　→圧縮荷重412.5[N]← 　 │ 上図の60mm×250mmに展開して　
　────┏━━━━━━━━━━━━━┫ 撓みの挙動を確認し、補正する
　50　　　┃　　　　　　　　　　　　　┃
　────┗━━━━━━━━━━━━━┫
　↑　　　　　←引張荷重412.5[N]→　　 　

にて、近似値は算出可能でしょう。

でも、初心者さんは？？でしょうが、一つ一つ確認していくしかないでしょう。

撓み計算は、撓み量算出と撓み角算出があります。

先ず、上図の上段で、自重での撓みを算出しますが、それは撓み角算出で、60mm×250mmを
撓み角条件で貼り付けた形になります。

次に、先端部に150N(横方向) の力が、自重と反対に働くので、上図の中断で縦梁の曲げを、
そして上図の下段で横梁の曲げ換算応力を確認すれば解ける筈なんですが。
概略ですがね。<微小撓みと微小応力なので、そんなに詳細にしなくても、近似値良いのでは>

後は、フックの法則で、伸びは重さに比例するや、応力はひずみに比例するにて、
応力や力をひずみや伸びに換算して、歪み量を算出してください。

壁に固定されている長さ200mm×厚さ50mmの部分は、折れ曲がった先の
長さ300mm×厚さ12mmの部分に比べ十分に剛性が高いので、
今回の条件については、長さ300mm×厚さ12mmの片持梁として計算しても
実用上問題はないでしょう。

きちんとした議論をするには、どの程度の精度が必要であるか次第です。
精度のよい解が欲しいのであれば、厚さ50mmの部分が、どのように「壁」
に接合されるかなど、この部分の構造をきちんとモデル化することが
重要と思います。

「壁に固定されている長さ200mm×厚さ50mmの部分」と記載しましたが、
これは私の考え違いであって、部材の厚さは12mmであり。壁の厚さが
50mmということでしょうか？

もしそうであれば、「長さ200mm×厚さ50mmの部分は、折れ曲がった先の
長さ300mm×厚さ12mmの部分に比べ十分に剛性が高い」ということは
成り立ちません。壁に接合された200mm部分とその先で折れ曲がった
300mmの部分双方の剛性を考慮する必要があります。

形状について、間違って解釈していたようで失礼しました。

Ｌ字形の部材の板厚は12mmであって、300mmの辺の幅が60mm、200mmの辺の
幅が50mmということですね。
であれば、200mmの辺の剛性が、300mmの辺に比べて十分に高いとは言えま
せんので、最初の回答は取り消させて下さい。
回答(3)さんのご回答のような手順で計算すれば宜しいかと思います。

　　　　　
　　　　　　 │←　　　 170　　　 　→│
　　　　　┏━━━━━━━━━━━━━┫
　────┃ Ｂ　　　　　　　　　　　 Ｃ
　↑　　　┃　　┏━━━━━━━━━━┫
　　　　　┃　　┃　　　　　　　　　　　
　　　　　┃　　┃　　　　　　　　　　　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　275 　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　　　　　┃　　┃　
　↓　　　┃　　┃　
　────┗ Ａ ┛←先端部に150N(横方向) の力

私だったら、次のような流れで計算すると思います。

手計算では、３次元形状の部材を扱うのは厄介ですから、上記の図のように
長さ275mmの辺Ａ－Ｂ、長さ170mmの辺Ｂ－Ｃのように簡略なモデルとするこ
とが第一段階。

次に、辺Ａ－Ｂを、点Ｂで固定された片持ち梁と仮定して、点Ａに150Nを
加えた場合に点Ｂに働く、支持力とモーメントを計算する。

更に、辺Ｂ－Ｃを、点Ｃで固定された片持ち梁と仮定して、点Ｂに先に求め
た（支持力と）モーメント加えた場合の撓みと点の回転角を求める。

最後に、片持ち梁と仮定して計算した辺Ａ－Ｂの撓みと、上記で求めた
点Ｂの座標移動と回転角を加味して、点Ａの移動量を求める。

点Ｂに加わるモーメントは、0.275m×150N＝41.25Nm

辺Ｂ－Ｃに、このモーメント荷重が加わることによる
点Ｂの回転角は、時計回りに0.020°

点Ｂの回転による点Ａの移動は、sin 0.02°×275mm ＝ 96μm

辺Ａ－Ｂの一端Ａに150Nの集中荷重が加わることによる
辺Ａ－Ｂの撓みは、23μm

従って、点Ａは、96μm＋23μm＝119μm 左方向移動する。

（上方向の移動は、極めて僅かなので省略しました）

片持ち梁の撓み計算の式は省略しました。web上に沢山情報は公開されて
いると思います。

回答(6)さんへ
＞実は・・・この回答が導けるように質問者自身が計算して欲しかったんだよね

ご指摘は同感です。

「公式」だけを追いかけると、単位がmm，cm，mのように替わっただけで往生
します。正確な数値はさておき、数値のオーダーが確認できるように、具体
的な計算値を回答に記載してみました。

考え方が合っているとの評価を頂き、一安心です。

構造体のモデル化次第で、計算結果は微妙に変化します。
このあたりの感覚をご質問者自身が掴むことができれば、技術レベルの向上
に繋がることと思います。


Ｌ形部材の応力による変形は、既に各位の回答の通りと思いますが、Ｌ形部
材の取付方法次第によって、取り付け部の剛性が変化します。精度が必要で
あれば、取り付け部の構造も計算に含めることをお勧めします。

前の追記の最後のパラグラフは、ご質問者さんにむけたものです。

＞Ｌ形部材の応力による変形は、既に各位の回答の通りと思いますが、Ｌ形部
＞材の取付方法次第によって、取り付け部の剛性が変化します。精度が必要で
＞あれば、取り付け部の構造も計算に含めることをお勧めします。

正確に言いたいことを伝えるのは、結構神経を使う必要があることをこの事例
で再度認識しました。書き分けが不十分なことを反省したいと思います。