オイラーの定理の末端条件係数

Question

座屈荷重について質問をさせて下さい。
ここ数ヶ月で現場→金型設計へ部署移動した者です。

あるヘッダーの金型を設計担当している所なのですが、座屈荷重の計算でつまずいています。
まだ始めたばかりなので、会社にある資料・文献や材料力学の教科書・その他諸々と格闘しながら描いております。
どうもプラグ関係の製品図面であるらしく大よその工程は決まりその工程を実現する為の金型図面をおこしている状況です。
製品の真ん中に六角穴を前方押し出しで空ける（パンチ側からワークを押してダイ穴中にある六角ダイスピンに押し付ける）工法で取る事になったのですが、その六角穴を開ける為の六角ダイスピンの長さを決定する為の座屈荷重の計算方法を教えて頂けないでしょうか？
オイラーの定理において
　　P＝Cπ^2EI/L^2
とありますが、Cの端末条件係数が六角ダイスピンの場合どうなるのかが分かりません。
六角ダイスピン、という言い方をしている点についてはミスミのプラ金型の技術データページで見ている範囲ではこの端末条件がストレートなら4、段付であれば2.05という係数になると記載されている為、この場合は段付であるのかストレート扱いであるのかの判断も頂ければと思った次第です。
六角ダイスピンの形状は対辺長さ＝14?（先端部のみ：外接円径＝φ16.5?）、胴径＝φ20mm、単位辺りの面圧は仮に200Kg/?^2で計算し安全率は3以上をみております。

何卒よろしくお願い致します。

不足しているかもしれない情報を念の為。

ワークはS45Cで冷間鍛造によって成形しようと考えております。
素材サイズ：φ30×37　ダイス寸法：φ200×220（ケースとニブ含め）
機械の最大圧増力は350ｔです。
あまり今回の質問には必要ない情報かもしれませんが、そこそこ大きい力によるという意味合いです。（弊社比）

Accepted Answer

筆算、電卓はじきがメンドーなので自動計算サイト
　　対辺長さ＝14?　辺長8.06
　　http://ebw.eng-book.com/heishin/PlaneFigureProperty_regular_hexagon_calculation.do?figureCategory=regular_hexagon

↓　ｎ＝４
　　http://ebw.eng-book.com/heishin/LongColumnBuckling_Euler_4_calculation.do?category=Euler_4
　　Ｌを逆挿で求める
　　Ｌ＝235?　で　座屈応力σk＝2000 N/mm2

安全率３を考慮
　　Ｌ＝136?　で　座屈応力σk＝6000 N/mm2

端条件を固定－回転にするとｎ＝２　これも別頁で計算できて
　　Ｌ＝ 97?　で　座屈応力σk＝6000 N/mm2
　　径比 ＝ 97/14 ＝ ６

＊＊＊＊＊＊以上要確認＊＊＊＊＊＊＊

以下『知りたい圧縮加工金型』という教科書を参考にしてます
圧縮金型パンチ（ダイスピン）をこんなに長くすることは無く、径比で2.5以下が普通。

問題は200Kg/?2、を掛けて何が起きるか
ダイス鋼の圧縮比例限は、HRc58なら100Kg/?2、HRc62で170Kg/?2、ハイスのHRc65でようやく200Kg/?2ぐらい

このように鍛造パンチは比例限を超え、0.2％耐力値の近辺、すなわち初期に0.2％位の潰れが出るほどの厳しい使い方なので、一般の構造物やプレス金型／樹脂成形金型で考慮すべき座屈は殆どお呼びでない。（教科書にあるのは材料の座屈のみ）

＞会社にある資料
に座屈を計算したものがあるのでしょうか？

オイラーの式でよいものか・・・
　　ランキン
　　テトマイヤー
　　ジョンソン
　　http://homepage3.nifty.com/skomo/f27/hp27_17.htm

いずれが妥当なのか・・・
後者のほうが妥当なカンジながら、でも座屈は起きなさそう

上で使った径比の言葉は、座屈理論では半径比というべき　細長比(L/r)　が標準みたいです。

そしてこれより短いと座屈は起きないとされる値を　限界細長比　と称する。これは材料降伏強さの関数となり

http://www.arc.ynu.ac.jp/usr004/gakubu-tekkotu/anketo2002/06.pdf

(2) SN400B 及びSM490B の限界細長比を計算して下さい｡
　　　　SN400 → 119.7（ SS400 と同等材 ）

実際には材料のゆがみ、荷重の偏りなどあるから安全率を考慮

→(3) 許容圧縮応力度c f を決める時の安全率ν について説明せよ｡

オイラーが基本で他は少し適用範囲を拡張したもの。そして理論的根拠となるのが降伏強さ。

しかし本件では限界細長比も降伏強さも超越しており、きわめつけな適用範囲外。すなわち座屈は考慮しなくてよい。

理解出来ました？

圧縮金型（冷鍛含む）の特殊性に着目することが必須要件。しかしサイトでも書物でも過疎状態です。

http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=281680&event=QE0004
　　回答（2）
『知りたい圧縮加工金型』『圧縮加工金型』いずれも稀覯本で、この時あった古本在庫も無くなったみたい。

回答（3）
　＞自分の考え以外は、直ぐに否定する“キモ”イ人の記載内容に振られないように、、、

懲りない人だこと（嘆）

＞恐らくこの事は鍛造パンチ（ダイス）ピンは短めに設定するのが基本であるので座屈は普通考えないと解釈してよろしいでしょうか。

無理をして潰れる現象は間違いないが、座屈理論で考える範疇を超えているということです。限界値は実績の蓄積でのみ得られる。

＞面圧200kg/mm^2

冷鍛にとって行き過ぎな値ではないです。
板金プレスはその1/2～2/3、樹脂成形では更に低いがピンは長い。

今は粘塑性解析が進歩して、それでどこまで扱えるか。しかし応力具合は判っても、それが何発でパンチ折れするかはやはり実物結果しかないと思います。

見ての通り、鍛造分野の質問は非常に少ない実情で、私を含め回答者も未経験者が多く、ドッ素人の酷いデタラメ偉振りも散見。
なので現職の貴方が回答にまわられることを期待してます。

＞高速度工具鋼の降伏強さって見事なまでに出てきませんね。

硬い焼入の引張試験は僅かな材料欠陥が鋭敏に効いてバラツキが大きくなりデータ自体が取りにくい問題があります。

圧縮試験は安定するはずが、殆ど出さないのは一人歩きしてしまうのを怖れるからと思います。

DEX20 粉末ハイス
　　http://tokyokohshin.co.jp/wp/wp-content/themes/theme064/images/pdf/dex20_hi.pdf
　　■焼入温度と圧縮強さ（耐力）との関係■

探してこれぐらい・・・比例限はないがあまり変わらないのでは？

この値を参考に使うとしても、パンチが何回持つかの予測は無理でしょう。

（１）＞想像と経験から
　　　　＞ミスミの技術員に電話確認するのが、一番正確だと考えます。

そもそもミスミは鍛造を埒外とする（プレス金型講座に ﾁｮﾛｯ だけ）

（４）
　　　＜専門家＞＜自信あり＞

？？？？

（１）がクダランから直接は人物にふれないでおこうとしたのに・・・・

他の回答者全てから鼻つまみな　なりすまし　なんです。

http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=275939&event=QE0004

一般機械の『パンチシリンダ』でプレス金型の専門家気取りする酷さは周知済。
　　http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=263138&event=QE0004

材料知識は『タコ足』『イカ足』なのも周知
　　http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=272305&event=QE0004

冷鍛分野は数も少ないのでどんな珍回答してるかはお楽しみ・・・

Answer

回答（２）の二つ目の追記に、以下の記載があるが、

> 回答（3）
　>> 自分の考え以外は、直ぐに否定する“キモ”イ人の記載内容に振られないように、、、

> 懲りない人だこと（嘆）

があるが、回答（２）は、それをはるかに上回る『直ぐに否定する“キモ”イ人』癖が
あるので、注意されたし

回答（２）のiwanaiは、回答（３）さんの何が如何なの？
小生は、質問の内容とミスミの記載がアンマッチなので、シンプルにミスミの技術員に
確認してくださいのアドバイスです。
回答（２）のiwanaiである貴殿は、同様の内容を再出しているが、回答（３）さんの記載
内容を批判している。

そして、風向きが悪く、多勢に無勢となると、無視したり記載間違いで、ごまかします。
今回も、そうなりそう。

それと、回答（２）のiwanaiは、自分のベストの例題を上げている。
小生も、同様に最良回答と良回答で３０ポイント取得の質問は、多々あります。
誰でも、一番良い物を自慢したがりますから、説得力は無い実例を、iwanaiは良く掲示する。
調べる時間も、半端ではないのに、暇そう！！

被害者の会に関して、自信ありで、専門家です

回答（２）のiwanaiは、小生だけではなく、色んな方々に噛み付く噛みつき魔。

どうしようもない　(TдT)

座屈的な考察ではなさそうなので、ミスミ技術員に要確認だね。

Answer

（２）再出
調べもしないでデタラメな回答をする者に反応すべきか疑問もあるが・・・

エジェクタピンの座屈に対する強度計算演習
　　http://koza.misumi.jp/mold/2001/12/68.html

これでしょ。質問者も条件をよく眺めてくだされ

P=4kgf/mm2

へぇ　みたいな値。

書いたようにプレス型のパンチは本件設計値の半分100kgf/mm2も有り得てプラより遥かに厳しいが、ミスミ・プレス金型講座には座屈計算は無い！
無いのはやはり理論では無理な証ともいえる。
プレスの常識として径比（板厚／抜き径）を１より大きくすると折れやすいが、限界を極めるのはプレスよりも鍛造の技術 ← これ重要！

高アスペクトピアシング（リンク切有）
　　http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=232642&event=QE0004

プラ型は構造上どうしても長いピンを使う。プラ型の図に戻りしっかりみてほしい。
問題とする箇所はキャビ内に突出る先端ではなくピンがあそぶ途中も込めた長さ。すなわち座屈はココでおきる。
キャビ部では密着した絵になって、端末条件ｎ＝４としているが、原則クリアランス持たすからにわかに妥当とは言えない。

本件質問の出発点がこれだから疑問は氷解したのでは？

そもそも質問内容に誤解がある場合、それを正すのは手間を要します。

それが最近は結構多い
　　?主旨に誤解。衝撃力なんて考慮する必要はない
　　http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=288260&event=QE0004
　　?構造・製法の誤解
　　http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=288109&event=QE0004

これで質問者にスリスリと本筋外した偉ぶりしてるのは一体誰？　本件と一緒！

?は多数がＮＯを重ねたから、質問者も気付いたはずだが・・・
　　?はスリスリがワケワカメだったし、質問者も気付いた

調べもせず数分で書いたスリスリがあると、それに惑わされないよう余分なことまで調べて書かねばならず、さらに面倒追加。
それがイヤなら回答なんてするナもごもっとも。しかしアホなスリスリを放置したたままお仕事に差し障るのはマズイだろうとの心持ちです。

何度でもユーれいは上に登場する

http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=281654&event=QE0004
大晦日正月も厭わず、勿論つきあっておれば大迷惑
つごう２１発。他皆イイカゲンニセー

惨めな＜専門家＞　
　　http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=279117&event=QE0004

これも皆イイカゲンニセー
ここまで笑い者になっても一向構わずの精神力だけは感心・・・・しかし絶対真似したくない！

＞被害者の会に関して、自信ありで、専門家です

お仕事な質問はないがしろ

http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=279724&event=QE0004
　　回答（11）
　　最近，質問者をないがしろにしたオッサンの掃き溜めのようになっている感がありますが，
　　特に「後」の人はひどいですね。何を考えているのか。子供のケンカよりひどいで，
　　ここ。もう回答する気も無くしました。

材力に詳しく本件など答えるに相応しい方であったが、オッサンが追出したも同然。。。

Answer

回答（２）の二つ目の追記に、以下の記載があるが、

> 回答（3）
　>> 自分の考え以外は、直ぐに否定する“キモ”イ人の記載内容に振られないように、、、

> 懲りない人だこと（嘆）

があるが、回答（２）は、それをはるかに上回る『直ぐに否定する“キモ”イ人』癖が
あるので、注意されたし

Answer

↓端末条件係数はその支点条件により、ヒンジ-固定端2.046,固定端-固定端4.0
とされています。支点が固定端で回転拘束されるのかどうかを見極めないと。
何方か判断がつかない場合は安全側にはヒンジと考えることになるでしょう

戻って係数2.05というのは理論的には2.0ですけれど、現実の設計ではアメリカ
のSSRCがそのような推奨値を出しているっと機械設計便覧にも書かれています
が、ミスミにおいてはその数値の係数を経験則として持っているのではないか

端末条件係数が、2.046と何故中途半端な数値なのか気になり昨日調べてみた↓
すると「一端固定・他端ヒンジの柱の座屈荷重」の3角関数の微分方程式の積分
からの理論解であることが解りました。経験値で無く私の誤りだったようです

私自身というか機械設計で余り座屈を取り扱う機会が少ないこともありますが
逆によい勉強になりました。何気なく通り過ごしてしまう公式の奥深さに触れ
200年以上も昔のオイラー氏の凄さに改めて感心し自分の至らなさに嫌気がさす

http://www17.plala.or.jp/poppy06/downloadfile/sutructure/14BucklingOfLongColumn.pdf

Answer

ミスミの技術資料を直接確認しておりませんが、想像と経験から、

ピンがストレートで段差や滑らかでない極端な形状変化がないが、ストレートと思います。
段差がないので、ピンに応力集中が生じ難いから、４。

ピンに段差があれば、2.05かな？

ミスミの技術員に電話確認するのが、一番正確だと考えます。

オイラーの定理の末端条件係数と座屈荷重の計算方法