ねじ締付けトルク計算で座部平均有効径とは？

Question

ねじ締付けトルクの計算をしたいのですが、
M6ボルト(製品である樹脂にインサート成形)
φ14フランジ付ナットに電動工具で締付け(ナットが回転)
被締結物は板金一枚で穴径φ9.5

トルク係数の計算で座部平均径dwなるものがでてきますが、
dw=2/3×D^3-d^3/D^2-d^2

dは穴径の9.5だということはわかるのですが、
Dというのはフランジナットのフランジ外径φ14でしょうか？
ナット二面幅の10なのでしょうか？

それから、標準偏差でK±2σとかK±3σとかでてきますが、
2とか3はどんな意味でどこから出てくる数字なんでしょうか？
情けない話、偏差そのものがよくわかっていません

Answer

http://tohnichi.jp/technical/pdf/02_bolt_tightening_J.pdf
dw=2/3×（D^3-d^3）/（D^2-d^2）
ボルトの場合D=B（２面幅）
∫ｄT=∫ｒ・μｆ・2πｒｄｒ＝Rw・μｆ・π（R2^2-R1^2)
Dw=2Rw　で求められると存じます。
六角ボルトは対角部は無視している様です。

標準偏差は　回答（３）さんでよろしいかと存じます。
K±3σの　幅　6σ（シックス＿シグマ）と言われています。
勉強してください。

（老人の戯言）

六角ボルトは対角部は無視している様です。；；誤り
補記　（1）さんのURLのP31に山本晃先生の式が記述されていました。

腰痛6ヶ月、老人で歳には勝てません。時間もてあまし、やっと計算完了。
素人ですので、誤解かもしれません。ご参考まで記述いたしました。
ご批判は、ご無用にお願いいたします。VDI2230Blatt(2003)P49式（5.4/21）では、Dkm　の記号を使用しています。Dkm=（dw+Dki)/2と記載されています。この式の記号は、Dkm；六角ボルト頭部下、円輪状等価直径、dw；輪状の外径、Dkiは輪状の内径のmaxで、算術平均としています。jisも同じです。どちらが実際に有っているかは、実験結果で検証すべきです。
すでに、検証結果で、算術平均がよく一致しているのかもしれません。
　以上前置きです。
以下に六角座面の等価摩擦トルク直径の式を求める。

極座標；P＝（r、θ）での積分
正六角形の１辺を垂線とする正三角形の頂点を極軸に一致させ、角±π/6の扇形を除いた形状について考える。 ｄ（ｒｗ）＝ｄT/ｄW＝ｒｄｗ/ｄｗ＝ｒdｓｐ/dｓｐ＝rdｓ/dｓ　　 ds=rdθ*ｄｒ＝rdrdθ　 r*cosθ=a　　　r2＝a/cosθ 積分範囲；ｒ；ｒ１～r2　θ；-θ2～θ2 ∫D=(-θ2～θ2）ｄθ＝2∫D=(0～θ2）ｄθ　D;積分範囲 dT＝ｒ*ｄｓ＝ｒ*ｒｄｒｄθ＝ｒ＾2ｄｒｄθ 積分公式 ∫(1/（cosθ)^2）ｄθ＝tanθ ∫(1/（cosθ)^3）ｄθ＝0.5（tanθ/cosθ+0.5Ln｜(1+sinθ）/（1-sinθ）｜ 積分結果 rg=2/3*(0.60799a^3-0.523599r1^3)/(0.57735a^2-0.523599r1^2)） Dg=2rg　 a=B/2　r1=d/2　で置換 Dg=（0.60799B^3-0.523599ｄ＾3）/（0.86603B^2-0.785398ｄ＾2） 機械工学便覧改訂第5版P7-32　3・1・3適正締め付け　式（20） ねじ締結の理論と計算；山本晃　P78　養賢堂・1974 Dw=（0.608B^3-0.524ｄ＾3）/（0.866B^2-0.785ｄ＾2）

Answer

締付トルクが、頭部の着座によりロスすることの考慮です。

実際に着座する内径と外径(頭部又は座金径；外径、ねじ取付穴径；内径、
となる予想。

そして、トルクは腕長さ×力(力分布×摩擦係数)、対象面積は外径に近い程多いので、

代表して真中を有効径にすると、ロストルク不足なので、2/3を定数として使用。

内径と外径の差の真中ではなく、2/3です。(有効径とは、トルクの平均腕長さ×2)

結局、摩擦係数自体が不確かなものなので、当たらずも遠からずで計算する。

内径と外径がある筒の回転重心値を、慣性(GD2)で求める式と同じ、円筒方向重心と同じ。

Answer

ネジの締め付けは軸力ですよ。
ボルト座面、ネジ部の摩擦係数で相当異なります。
摩擦係数には潤滑も絡みます。
ですから締め付けトルクＡ＝軸力Ｂ±○○％となります。
Ａ；当然歪ゲージ等で管理。Ｂ；歪ゲージ等で測定。
参考まで。座面、ネジ部にある潤滑剤を塗布すると、
潤滑なしに対し約５０％ＵＰしますよ。
投稿の内容を再度見直し、再度の投稿をしたら如何か。

Answer

＞標準偏差でK±2σとかK±3σとか
トルク係数 K は、一定の値ではなく、条件に応じてばらつくことはご理解
頂いていると思います。
K±2σでは、ばらつきの約95%をカバーするトルク係数の上限及び下限を表示しており、
K±3σではばらつきの約99.7%をカバーするトルク係数の上限及び下限を表示している
ことになります。

ばらつきは、正規分布するものと仮定して計算することが約束ごとです。
95%，99.7%の考え方は、参考URLを参照して下さい。

なお、“偏差そのものが・・・”と記載なさっていますが、
“標準偏差”は、一つの概念を表す用語ですから、国語の問題として
“偏差”と“標準”との意味を組み合わせて、“標準偏差”を理解しようと
することは不適切です。確率統計の基礎として、“正規分布”“標準偏差”
などの概念を覚えることをお勧めします。

Answer

フランジナットだったらＤはフランジ外径φ14でしょう。

気になるのはボルト径がＭ６にたいして、穴が９．５もあるということです。

これだけ穴が大きいと、ナットに曲げモーメントが作用して皿ばねの様な変形を起こす可能性があります。

もし、変形量が大きくなるようだったら、実際のネジの掛かりが少なくなるので要注意です。ｄｗの想定も崩れているかも知れませんね。

ねじ締付けトルク計算と座部平均有効径についての質問