テーパー軸の伝達トルクの計算方法を教えてください

一般的には、モールステーパー等の材質（硬度）と伝達トルク資料の確認をし、
以下の考えで検証をして、計算方法の妥当性を確認すると良いでしょう。
（多種の安全率や係数をどのようにするかが？？なので……）

また、この森のNo.34598やNo.34623の内容を最初に確認することをお勧めします。
特に、小生が投稿しているテーパーの内容を一読下さい。

さて、先ずテーパーの特性から記述します。
テーパーは軸方法の力を楔効果で円筒方向の大きな力に変換ができる機械要素です。
ですから、どれ位の軸方向力が力が、楔効果でそれ位のテーパーリング等を拡げる力又は
テーパー軸を締め付ける力になるかの計算確認が必要です。
そして、その計算で力が求まると、そのテーパー部の面圧計算（圧縮強さ）を計算する必要
があり、硬度と引張強さ（圧縮強さ）は比例関係にあるから、材質と熱処理又は加工硬化
処理を確認する（硬度を確認する）必要があります。

例えば、SCM440丸Ｈ材（調質材）であれば、以下のURLから“調質材芯部硬度”から
HRC20 ⇒ 77kgf/mm2(755N/mm2)の80％を採用≪ねじ強度区分を参考にしています≫
表面を高周波焼き入れする場合は、HRC49 ⇒ 172kgf/mm2(1687N/mm2)となりますが、
表面だけの高硬度なので、計算が難しくHRC20 ⇒ 77kgf/mm2(755N/mm2)の100％や120％値
を採用するケースもあります。
また、SCM415の浸炭焼き入れであれば、以下のURLから“調質材芯部硬度”から
HRC32 ⇒ 102kgf/mm2(1000N/mm2)の90％を採用≪ねじ強度区分を参考にしています≫
表面を浸炭焼き入れする場合は、HRC54 ⇒ 205kgf/mm2(2010N/mm2)となりますが、
表面だけの高硬度なので、計算が難しく且つ硬度と強さの比例関係が限界値に近くなって
いる範囲の理由も加わり、HRC32 ⇒ 102kgf/mm2(1000N/mm2)の100％や120％値を採用する
ケースもあります、との根拠で面圧計算（圧縮強さ）を決定します。

後は、テーパー部の楔効果は、テーパー角が1/10であれば、その傾斜勾配は1/(10×2)
の1/20となり、軸が20μm動けば広がりは片側1μmの動作量となり、力は反比例し、
20倍の力が出ます。（実質は摩擦分だけ損失が出て、20倍より少なくなります）
鉄＆鉄の動摩擦係数平均値は、0.15なのでarctan 0.15＝8.531°が摩擦角φとなります。
そして、本題のテーパーは、arctan 1/20＝arctan 0.05＝2.862°はテーパー角θとなり、
軸力÷tan(θ＋φ)＝軸力÷tan(8.531°＋2.862°)＝軸力÷tan11.393°＝軸力÷0.2015
＝ 軸力×4.96（軸力の4.96倍）となります。
が、この摩擦係数がくせ者で、ねじのトルクと軸力計算でも面倒になっています。
その内容は、動摩擦係数をURL資料の0.1～0.225（平均0.15）の上限値と下限値で計算
すると、arctan 0.1＝5.711°、arctan 0.225＝12.680°となり、tan(θ＋φ)計算では
▼ tan(5.711°＋2.862°)＝0.151で、1/0.151は6.623倍
▼ tan(12.680°＋2.862°)＝0..278で、1/0.278は3.597倍
となり、軸力でテーパー面圧の許容値を超えてはいけないから、摩擦係数0.1で計算し、
軸力の6.623倍計算で、テーパー面圧から計算する伝達力は最低値計算の摩擦係数0.225
で計算し、軸力の3.597倍から上（以上）となり、低い伝達能力となります。

では、実際に計算しますと、テーパー幅；20mmは軸方向の長さとして、テーパー量；1/10
なので、20mm幅だとテーパー径はφ22mm～φ20となります。
ですから、テーパーの受圧面積は 中間の径φ21mm×π×幅20mmm＝1319mm2となります。
そして、使用材をSCM440丸Ｈ材とすると圧縮強さ77kgf/mm2の80％を採用し61.6kgf/mm2
とし計算すると、61.6kgf/mm2×1319mm2＝81250kgfの力まで掛けられる事になります。
その軸力は、摩擦係数0.1で計算した軸力の6.623倍が81250kgfなので、81250kgf÷6.623
＝12267kgf≒12000kgfの軸力を掛けた場合となります。
その場合の最低楔力は、摩擦係数0.225で計算した軸力の3.597倍である12000kgf×3.597＝43164kgf≒43000kgfの力がテーパー軸を締め付ける事になります。
そして、最低摩擦摩擦係数0.1での計算からテーパー面の保持力が43000kgf×0.1＝
4300kgfとして計算されます。
後は、テーパー平均径であるφ21mmの1/2を掛けると4300kgf×10.5mm＝45150kgf･mm
(45.15kgf･m)が保持トルク（伝達トルク）となります。
そのテーパーがＮ[rpm又はr/min]していると、2×π×Ｎ[rpm]×45.15kgf･m÷(102×60)
＝**.*[kW]と計算し、伝達動力が求まります。

以上が基本的な考え方です。

静摩擦係数と動摩擦係数に関しては、以下のURLを確認してみて下さい。
http://www.crane-club.com/study/dynamics/friction.html
“力学の知識；摩擦力と摩擦の法則”

スラスト（軸方向にテーパー面を密着させるような）力が働いているのこと
が、トルク伝達の必要条件です。

スラスト力を、テーパーの勾配を使ってテーパー面に鉛直成分に分解し、
摩擦係数とテーパー部の平均半径を掛ければ、伝達可能な最大トルクが
計算できるはずです。

お礼

2010/05/11 17:58

ご回答ありがとうございます。

詳しい計算式をご存知でしたら教えていただけませんでしょうか？

テーパー部にはスラストの力がかかっています。
具体的にはテーパーオス部の先にＭ１６Ｐ１．５のおねじが切ってあり
ナットで固定しています。（ナット締め付けトルクは２５０Ｎ・ｍです。）
材質はメス側ＳＵＳ６３０　オス側ＳＣＭ４４０です。

よろしくお願いします。

質問者