モータでボールネジを回転させたときのワークの前進方向の力を知りたい

まず、モータの回転数n(rpm)と、ボールネジのピッチp（mm)から、
テーブル及びワークの移動速度ｖ(m/s)を求めることができます。

次に、モータを始動した際に、何秒で上記の定速v(m/s)に達するか、
加速時間 t(s)を決めます。ステッピングモータやサーボモータをお使い
であれば、この加速時間は、ご自身で設定する値です。

ワーク及びテーブルの加速度a（m/s^2)は、v（m/s)をｔ(s)で割ることで
求められます。

加速のためにテーブル及びワークに加わる力 F(N)は、運動方程式
　　F ＝ m･a で求められます。　ここで、m(kg)＝A＋B(kg)です。


汎用のインダクションモータ等を使う場合、加速時間 tを求めることが
難しいかもしれません。

上記の記述で、分からないところがあれば、追記下さるようにお願い
します。

回答(1)さんがご呈示のURLにおいて、
http://www.orientalmotor.co.jp/tech/reference/sizing_motor06/
cosθ、sinθが出てきますが、ここのθは、ボールねじが水平方向を
基準に、どれだけ傾いているかを表す数値です。

今回のお問い合わせは、ボールねじは水平方向に設置されていると
解釈しました。

私の回答は、ワーク及びテーブルを加速度αで加速するにはどれ程の
力Fが必要であるか・・という設問に対応しています。要するに、
摩擦は無視しているということです。

参考URLに記述の式は、直動システム摩擦をふくめて考えた場合です。
ここでは、摩擦係数μ一つの値しか出てきていませんが、実際には、
ボールネジ自体の摩擦係数と、直動方向の摩擦係数を総合して検討
することが必要です。参考URLに記述の式は、ボールネジ自体の摩擦
係数は、直動方向の摩擦係数に比べて十分に小さいとして無視した
ものと思います。

理論式は、形は単純ですが、考えるモデルを単純化していますので、
どんな場合でも正確に値を計算できるものではありません。

私が最初に提示した考え方は、最も単純化した考え方です。

必要に応じて、修正を加えて利用して下さい。

当初から気になっていましたが、回答(1)さんもご質問者さんが、本当に
知りたいことと、文字で記載なさったことの間に、相当のギャップがある
ことを心配していると思います。

実態が分からないままで、物理の問題のような質問文とすると、モデル化
の過程で、本当に知りたいことを表現できないモデルを使ってしまう誤り
を内在する危険があります。

分からないことがあったら追記して欲しいという意味は、危険を回避したい
からです。理解し難いと感じた内容については、遠慮無く追加質問して下さ
い。

入れ違いで追記頂きました。本サイトの活性化に対して、貢献して頂いて
いること間違いありません。ありがとうございます。



オリエンタルモーターの式は、定常速度で運転する際の力を求める式
私の回答した内容は、テーブル及びワークを加速する際に必要な力を求める
方法です。

質問者さんのシステムのテーブル及びワークの速度がごく遅く、加速の際に
必要な力を無視してもよい状況であれば、オリエンタルモーターの式を
使って下さい。

テーブル及びワークをきびきびと動かしたい場合は、定常速度で動かす力
に比べて、加減速の際に必要な力の方が設計上重要な要素となりますから、
私の提示した式を基本として下さい。

では、ワークがゆっくり動く場合と、きびきびと動く場合の切り分けは？
と言う質問がつぎに生じると思います。
答えは、両方の力を計算した上で、システム設計の制約条件に応じて
判断して下さい・・・としか言いようがないと思います。

お礼

2014/01/02 17:33

解説して頂いたとおりに計算すればF[N]を求められそうです。

丁寧な回答ありがとうございました。

追記ありがとうございます。


ひとつわからないことが出てきました。

オリエンタルモーターの式は以下のとおりです。

F=Fa＋mg(sinθ+μcosθ)
私の書いた図では外力となるものは書いていないので、Fa=0です。
またボールねじは水平に設置しているのでθ=0なので

F=μmg

となると思います。オリエンタルモーターでは加速度を重力加速度gとしていました。

ohkawa様からの回答では加速度をモータの回転数n(rpm)、ボールネジのピッチp（mm)から
テーブル及びワークの移動速度ｖ(m/s)を求める。
加速時間 t(s)を設定する。

テーブル及びワークの移動速度ｖ(m/s)/加速時間t(s)=加速度α（m/s^2)

として求めた加速度αを使用しています。

どちらを式に代入していいのかわからず混乱しています。加速度を重力加速度gとするのか、自分で求めた加速度αを入れればいいのかどちらでしょうか。

回答ありがとうございます。そして何度も質問することになってすいません。

ゆっくり動く場合と、きびきびと動く場合使い分けがいるのですね。
使い分けに関しては研究してみようと思います。

本当にありがとうございました。

質問者