ベルトの引張側の許容張力T1の求め方

Question

問）駆動側プーリーピッチ径d1=150mm　回転数=1500rpm　ベルトの接触角150度のVベルト伝導装置を用いて４．５kwの動力伝達を考える。但し、ベルトとプーリーの間の摩擦係数u=0.3　一般用VベルトA種（質量＝0.12kg/m)を用いる。また、プーリー溝角度a=34度、ベルトの安全率=8とする。
sin34度／２＝0.29  cos34度／２＝0.96とする。

ベルトの引張り側の許容張力T1を求めよ。とあるのですが、
参考書などを調べても、有効張力を求めている式がほとんどで解けません。
下記の式に代入して解こうと考えたのですが
P=v(T1-mv^2)e^uθ-1/e^uθ
P=4.5kw
V=11.78m/s（150x3.14x1500/1000x60)
m=0.12kgx9.8=1.176N/m
uθ=2.43（euθの値と書かれた表より）
を代入してみたのですが、そもそもeの意味がわからず、、euθが2.43なのかもわからず、、
展開して計算もできずで、、困り果ててしまいました。
どなたか教えいただけないでしょうか？
よろしくお願いいたします。

皆さんご協力ありがとうございます！

解答

速度 V=150xπx1500/60x100=11.78m/s
有効張力Te=P/V=4.5x1000/11.78=382N
引張側の張力 T1=Tex(eμθ/eμθ-1)
                       =382x2.43/(2.43-1)=649N
P=FexV=Ftxμx(eμθ/eμθ-1)
μ'=0.3/0.578=0.519 
表2よりeμθ=3.71
eμθ-1/eμθ=0.730
許容張力Ft=2.4kw 表より
ベルト１本当たりの伝動動力容量
P=2400x11.78x0.730=20638W=20.64kw
安全率８より
20.64/8=2.58kw
4.5kwの動力伝達に必要なベルトの最小本数
N=4.5/2.58=1.7より ２本

どうでしょうか？

取り急ぎ入力しましたので、誤字あるかもです。すいません。

Accepted Answer

参考書には基本的な知識を省略して「e」：自然対数の底　を省いているものも
あるかも知れない。簡単そうにみえるベルト伝動でも実際には難しいのである。
まれにｗ自然対数やLOGなどの何処で使うねん？っと思ったものが出てきますＷ

これらは機械設計技術者試験の2級問題として過去にも忘れた頃に、何度か出題
されていた筈である。機械設計士には国家試験は必要なくとも仕事には付けるが
本当にプロとしてやって行く気ならば基本から学んでいなければ使い物にならん

厳しいようだがプロフェッショナルならば当たり前のことなのである。
こんな質問をするようでは3級レベルもあるのか？と言われるから上司に質問を
しないのかも知れないが、其処の部分を直さなければ貴殿に明日は無いだろう。

ん？プロじゃないんなら・・・勉強して下さい。まづはそれからです。

なにより有効張力をまづ真っ先に求めなければなりません。。。

じぇじぇ、マジで試験問題だったかw・・・平ベルトでも実は計算は難しい。

↓は「平成20年度 機械設計技術者試験２級　試験問題?」中の3/20Pageに
平ベルトの問題がありましたが、参考になればと思います。
http://www.kogyokai.com/exam/past/pdf/h20-2-01.pdf

更に、JISにも、ちゃんと規定がありました。
JISB8805「ゴムベルトコンベヤの計算式」　中に "e：自然対数の底"とある。

以下、おまけ

JISB8266「圧力容器の構造－特定規格」中に、内圧を受ける円筒胴の計算厚さに
も、この"e：自然対数の底"が使われていた。"自然対数の底"だけで検索すると
色々な分野でかなり使われているが分かり"稀"では無く私が無知なだけだった

JISK6323「一般用Ｖベルト」 この規格中には"e：自然対数の底"は出てこない。
恐らく、規格中の係数を求める表に既に組み込まれているものであろうと思う。
実務では試験問題ではないので,その殆どが表を利用して選定することが多い。

Answer

機械設計便覧(丸善)　15-1-2　ベルト伝導の基礎

には出てます。図書館で請求し該当部をコピーしてもらえば

回答(1)にある二つの式は　[ プーリー溝角度a=34度 ]　よりの摩擦係数の算出を省いて表引きするので、実質同じながら本問題の解法とは違ってくることになります。

求まった張力に安全率を掛けて許容張力？　ちょっとコトバがおかしいような

三ツ星ベルトの資料は末尾に式を掲げるだけで、設計手順は式の影も失くし軸間距離などを織込むなど実用的。しかし受験対策なら冒頭書籍などに頼らざるを得ないと思います。

⇒回答(6)
重箱の隅をつつき過ぎ・・・なんて卑怯な言訳せず素人な間違いは素直に認めなさい!!

Answer

間違える？　見誤る？
そんな、機械工学系出身の御方は、“１Ｎの涙”しかおらんだろうなぁ～！！

“ロバーバル機構”病の御方しかね。
重箱の隅をつつき過ぎで、女々しいぞ！

Answer

質問に関係ないのですが回答(4)のボンクラ氏は明らかなミスをまた々犯した。

＞長方形の断面二次係数を1/6ｂｈ＾2としている内容に等しいです。
断面一次モーメントが存在するから断面二次モーメントと区別しているのだが、
"断面一次係数"というのを、私は今日まで一度も聞いたことがないです・・・
・・・更に、厳密に Z = bh^2 /6  である。1/(6bh^2)と見誤るし、酷い。

通常は単に「断面係数」と言わなければならない。ここは決してアレンジしては
ならない。この基本的な部分ですら間違えてしまうということはボケているのか
或いは、工業力学的無知であることを顕著に記している決定的な証拠であろう。

※今回の件は謝罪も訂正も必要ありませんが・・・・・・・
・・・・・・・お願いですから、隠居して二度と此処にこないで下さい。
要らぬ親切大きなお世話になるばかりでは無くミスを乱発する投稿は要らん。

回答6
＞重箱の隅をつつき過ぎで、女々しいぞ！
恥を知りなさい。馬とかに付ける薬は無い・・・・・UNTOUCHABULE・・・
自分の過ちを認めず、逆に指摘されれば逆キレ＆逆上は相変わらずですなぁ
まったく技術者としては勿論のこと人として失格でしょう。二度と出て来ないで

皆さんも2流技術者に成り損ねた"you"を反面生徒として真似をされないことだ。
特に、「自分の過ちを認めず、逆に指摘されれば逆キレ＆逆上」は有りがちです
が、そんなことでは二度と他人の協力など得られませんから孤立して奴のように
なってしまう。設計の技術を磨く前に、技術者倫理を学ぶべきだったが既に遅し

最近の"you"の投稿はツッコミが入るのを恐れてか肝心の中身が殆ど何も無い。
お決まりのパターンは「リンクを見てね」という酷く粗末な回答ばかりである。
稀に、少しでも知ったかぶりをすると「断面一次係数」とは！知っている者なら
間違ってもミスタプしないことの方が重大なのだ。知識の基礎が「無い」と鹿

"重箱の隅"では無くって、重箱のド真ん中に嘘が入っていりゃ誰でも気づく。

Answer

Vベルトのメーカーカタログを確認してですか？
ネットでも確認できます。

基本的には、張力　→　プーリー溝角度　→　くさび増力効果　→　摩擦係数

の関係で、伝達力が求まり、安全係数を実験値から割り出して、後は簡単に係数化し、

計算式を作成しています。

長方形の断面二次係数を1/6ｂｈ＾2としている内容に等しいです。

係数と考え、利用することです。

Answer

従動側プーリ径と、プーリ軸間距離は提示されていないのですか？

ベルトの引張側の許容張力T1の求め方