はすば歯車の歯面強度

Question

お世話になります。
設計初心者です。
歯車設計を自学中なのですが、はすば歯車の歯面強度に関して以下の疑問があります。

1．一般的にはすば歯車は平歯車に比べ高トルクの伝達が可能とされていますが、曲げ応力だけでなく歯面の接触応力も低く保てるということでしょうか。

2．もし接触応力を平歯車に比べ小さくできるのであればそれは何故でしょうか。
2.1．ヘルツの接触応力を使って考えると、最大接触応力は
（面に垂直な力Fn）×（両歯車のかみ合いピッチ円曲率の和）/（歯幅b）
の平方根に比例すると思います。同じ接戦力（トルク）を受け持ち歯幅が同じ平歯車と比較し、はすば歯車の場合ねじれ角βにより歯幅はb/cosβとなりますが、Fnも同時にスラスト込みで1/cosβ倍されて打消し合うような気がします。
もしくはかみ合いピッチ円半径も1/cosβ倍されるため若干強度が増すのでしょうか。そうだとしても値は殆ど変わらないように感じる上、定性的に理解できず、腑に落ちません。

3．JGMAで規定されている歯面強度の公式に質問がございます。
3.1．（平歯車もそうですが）なぜ式に表れる力は円周力であって面に垂直な力ではないのでしょうか。領域係数ZHに含まれているのでしょうか。
3.2．歯幅bは平歯車と同様に計測（定義）される長さなのでしょうか。つまり、平歯車のbに対し、上述したようにb/cosβとした値ではないのでしょうか。

長々と失礼いたしました。
初歩的な内容で恐縮ですが、ご存じでしたら何卒ご教授いただればと思います。
よろしくお願いいたします。

KHK社の技術資料：はすば歯車の歯面強度
http://www.khkgears.co.jp/gear_technology/gear_reference/KHK444.html

Answer

https://tigers1964.wordpress.com/2017/11/22/mori44905/

Answer

小生の歯車の学習を記載させていただきます。
1.歯車伝動機構設計のポイント 仙波正荘 編 日本規格協会 1982 (ＪＩＳ使い方シリーズ)  
2.歯車の設計・製作 2 (円筒歯車の製作) 近畿歯車懇話会 編 大河出版 1976  
3.歯車便覧 歯車便覧編集委員会 編 日刊工業新聞社 1969  
4.平歯車及びはすば歯車の歯面強さ計算式 [日本歯車工業会(JGMA)]  
5.歯車強さ設計資料 技術資料「歯車強さ設計資料」出版分科会 編 日本機械学会 1979 (技術資料)  
6.転位歯車 : JIS記号による 中田孝 著 誠文堂新光社 1971  
7.歯車とその検査 中田　孝／著 オーム社書店 1971  
8.歯車の転位 仙波　正荘／著 開発社 1978  
9.歯車の設計と製作 和栗, 明, 1899-1986,和栗明 等共著 日本機械学会 1956 (機械工学講座)  
10.機械設計便覧　第3版　  機械設計便覧編集委員会　編　 丸善出版(株)　　
11.歯車の強さ計算法 仙波正荘 著 日刊工業新聞社 1980 
12.図解　工学・技術の公式 Ｎｅｔｚ，Ｈ．/Ｐａｕｌ，Ａ．【編】/矢部 寛【監修】/辻 伸浩【訳】　技術評論社（2000/08発売）
13.機械設計: 機械の要素とシステムの設計 吉本成香, 下田博一, 野口昭治, 岩附信行, 清水茂夫　理工学社, 2006 
14.基礎機械設計工学 第３版　兼田 楨宏 （共著）,山本 雄二 （共著）　理工学社
15.潤滑ハンドブック 日本潤滑学会 編 日本潤滑学会  養賢堂

歯車は、平、ハスバ　、スプラインを確認計算していました。
詰めていくと、困難にぶつかります。小生は、加工していただいているメーカーさんに無料で高価なソフトで計算していただきました。
それでも納得できない答えもありましたす。かみ合い長さでした。創成図をA3＆C/Dでいただきましたが、底RとINV立ち上がりの変曲点も細かくは分りません。　6、7は若年で購入しました。1.とKHK　KGカタログは座右、EXCELは5.の計算例のJGMA　で組みました。　歯形係数YFは、JGMA401-01 (974)解説ｐ22～24の計算式です。その他係数の図の読み取り値は、SimpleDigitizer　で読み取りEXCELで近似式を作成した。（30年前はYF計算のSnFの計算式を見つけられず、BASICプログラムの歯車創成図より読み取った。）創成図の書き方は、http://is2.sss.fukushima-u.ac.jp/fks-db/txt/60000.shohou/00056/html/00024.html　を参考にすると分かり易い。その手法でCADでも大まか作図は出来る。歯車の文献はカタログ資料に記載されている。前記1～15は小生が利用していた図書です。８.は難しく数ページの落書きでした。スコーリングの見極め式が出来なかったのは残念であった。歯車は騒音も含め非常に困難、KHKサイトでは登録すれば個人フリーで歯車計算ソフトが使用できます。ご自身で入力結果をご確認ください。12.はDIN規格の引用が多いのでお勧めです。小生はDIN規格はNo.1と思慮します。ばねやスプラインの規格は他の追随を許さない。が歯車規格は完成しているか存じません。（それほど歯車には多様な因子の影響が多い）。ISO規格URLは、http://www.jgma.org/standard　をご覧ください。
　日本歯車工業会規格（ＪＧＭＡ）
JGMA 6101-02平歯車及びはすば歯車の曲げ強さ計算式2007(H19)
JGMA 6102-02平歯車及びはすば歯車の歯面強さ計算式2009(H21)
10.のｐ713～723には、6101-01、6102-01、　複合歯形係数のBASICプログラム、スコーリング強度も記載されている。13.にもJGMA6101,6102-01の記載がある。　12.のｐ405の表4.には DIN3990による窒化鋼31CrMoV9の疲労限度が記載されている。ハスバは重なり噛み合い率が発生します。これが強度や騒音に有効に作用。しかし軸方向荷重が発生しますので、ベアリングの選定には注意が必要です。歯車は高精度の加工が可能ですが。軸受、ハウジング等の精度も留意しなければなりません。最後は歯のクラウニング、歯形修正でミスアライメントをカバーするしかありません。鉄でもわずかに変形します。機械部品等造ったものは壊れます。　多段ギヤのトラックタでは、ギヤ１枚でも痛むと作動油が共用のため鉄粉が油圧系に回り込み悲惨な状態になります。こんなセンサがありりますhttp://www.ntn.co.jp/japan/products/review/pdf/NTN_TR76_P118.pdf
　疑問を持つことは大切なことですが、あまりに拘って主たる設計業務が遅れると、お客様にご迷惑が掛かりますので、出来るとこから実行を。歯車は極めて難しい学問と存じます。設計は、自然原理を使って、生きとし生けるもの　のために様々なものを作り出す手法を記録伝達すること、と存じます。完璧は無いと存じますが、造ったものが、突然予期せぬ形で生命、財産を奪うようでは良い設計と言えないでしょう。耐久試験は欠陥を教えてくれます。お金を下さる方は神様です。設計者はCD,VE、PL法にも留意し、取説も作成してください。直近でネットが不通になりました。原因はDC電源5V、inのソケットは熱くて触れなくなっていました。ルータが？火事にならず助かりましたが？？電気やプラスチック（耐熱成分の変更？）は恐ろしい。クワバラ、アジア製。　
　インボリュートスプラインの面圧計算式の誘導をご紹介いたします。http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=204639&event=QE0004　　長々と記載しましたが、ご質問の件は、14.のｐ184～186　8・6　はすば歯車　に記載されていると存じますので　ご一読するか、下記URLに問い合わせてはいかがでしょうか。
http://okamoto-kouki.co.jp/product/gear/hasuba/　の技術者の方へ　をクリック
http://okamoto-kouki.co.jp/product/gear/hasuba/kamoto-kouki.co.jp/engineer/
終わりに、基本は”歯直角転位はすば歯車”で、設計プログラム的には、標準平歯車はx=0＆β＝0の特殊歯車と言えます。
　　以上ご参考まで申し上げました。誤字脱字ありましたらご容赦ください。ご参考になれば幸いです。Q＆Aをさせていただきました。閲覧の方でお気に障られた方は、一笑而过なさって下さい。光陰矢の如し：若干”はすば歯車の作図”に携わった退職者より,閲覧者の方の御批判は、御無用に願います。
良い設計ができますように。

Answer

前半は応力を数値でしか見てない人の典型

いろんなCAE画面みて
応力＝ストレス＝圧力　くぉり買いすると分かると思う

後半は
それに加え２０度を忘れてるよ

https://www.youtube.com/watch?v=zOAR_WCA0us
歯車の接触点の移動と作用線

https://www.youtube.com/watch?v=_Ds-gmOPPis
片方止めてるけどCAE

はすば歯車の歯面強度について知りたい