基板割れの修理方法について

中途半端な知識を元に修理は逆に危ないのでやめた方がいい。
そのが原因で火災になり家が燃えてもいいのですかね。
安全面を捨てるいつ発火になっても構わあいのであれば他の回答者が言うようなことをすればいいとは思います。

もう一度考えてからそれでもいいのであれば、こちらであれこれいう事もありません。

回答(5)さんに補足して

割れた部分の接着：
　接着剤には、エポキシ系接着剤を使うことをお勧めします。木工用接着剤など、水分を含む接着剤は不適切です。接着部が硬化するまで、洗濯バサミ等を使って、折れた部分が密着するように保持することが重要と思います。

銅箔の電気的接続：
　基板の機械的な接着だけでは電気的な接続は回復しません。前の回答者さんがご指摘の通り、折れたことで分断した基板の銅箔パターンを、銅線等を補ってはんだ付けで補修することが必要と思います。

これぐらいなら半田が出来る方ならすぐ直せます。

ちょっと丁寧に直す方法
1.基板を接着剤でくっつける。
　重しかクリップなどで強めに固定できると良い
2.基板が接着出来たら断線したパターンを確認し
　断線場所から両側にレジストをカッターなどで剥がす
　そうすると銅のパターンがむき出しになります。
3.むき出しになったパターンに錫メッキ線（電線の
　銅の芯線でもok）を乗せ半田付けする。
4.絶縁が心配ならビニールテープを貼る。

以上
もし、半田付けの練習が必要なら応援を頼んだ方が良いかも

見た感じでは、ツリーのランプへ行っている2本の線と、バッテリーのプラスから来る基盤のプラス電源がつながっている部分が割れてしまったのでしょう。

パターンを辿って、他の部品がついているはんだ付けされている部分へそれぞれの線をはんだ付けする必要がありますが、それだけです。

ただ、プリント配線版の配線部分は絶縁と余分なハンダがつかない様にレジストというインクが塗られているため、途中でつなぐのはまず難しいです。
なので、部品をはんだ付けしているところへ配線をはんだ付けする必要があります。

そんなに難しいと言えるものではないのですが、リチウムイオン電池を使っているのはちょっと怖いです。

リチウムイオン電池は間違えてシュートなどさせると、燃え上がる可能性があります。
きちんとした取り付けが可能ならそんなに気にすることもないと重いのですが、それができる人ならここへ質問されずに自分でできてしまっていると思うので、心配が残ります。

昔の個人の電気屋さんなら、それくらいいくらでも治せたのですが、今の電気屋さんは直せる人が少なくなってしまっています。
特に大型やチェーン店だと、まず治せません。

あと直せるのは、携帯電話の修理なんかをやってるところなら、その程度の技術を持っているところは多いですが、手間と費用を考えると、買った方が安いとなって、修理自体を引き受けないとなるかもしれません。

マイ半田ごてをもっているレベルの私では無理です。私ならあきらめるか丸ごと買い換えます。

○写真の解像度が低く見極め切れてないですが、割れた基板には半田ポイントが3箇所あります。
　内2箇所は基板上のチップ部品につながっています。
　この基板は表裏実装になっていると思われ3箇所目は表側のナゾの部品につながっている可能性が高いです。

○補修しやすそうに見える手前2ヶ所のハンダですが、チップ部品に直接こてを当てることはできません。
　部品、コテの熱で壊しちゃうので・・・
　パターン上のマスクをはがすかピンバイスで穴を開けてハンダ付けするポイントを作るわけですが、これは失敗率のほうが高いです。フラックス使ってもなかなか上手くハンダ付けできないケースが多いです。もたもたしているとパターンも壊してしまいます。

とりあえず、挑戦される場合は楽しんでがんばって下さい。