ガススプリングの仕組みとは？

大気圧に関しては、その通りで、押し込まれる方向です。→圧力のバランス差で、ロッドが動いているとお考えください。
オイルの圧力ですが、質量を無視した図7の考え方でいいと思います。また、ガススプリング内部の状態は、ガスで圧縮していると言うよりは、容器がガスとオイルを圧縮しているので、ガスとオイルの圧力は同じとイメージするといいかも知れません。

もしP=F/Sの計算式に当てはめたらP=F/（S-S（ロッド断面積））という計算式になるのでしょうか？
→概ねその通りです。1点説明を省いてしまいましたが、正確にはA室側のロッドには大気圧がかかっているので、正確に計算する場合は加味する必要があります。
オイルについては左図の方を聞きたかったです。
→考え方は右図と同様にオイルにも圧力がかかっているので、オイルに浸っていても伸びる力は発生します。（右側の図の方が分かりやすいと思いました。）

＞＞ピストンを動かすための圧力差

外力が加わっていて
穴が開いてるんだから圧力関係なく動きますよ
そこのハマってるんだと思う

(小さい穴と考えず大きな穴と考えてみてください)

小さな穴は流量調節してダンパー機能をもたらしてるだけ

A室とB室はにオリフィスで通じているため、圧力は一定です。伸びる力はロッドの受圧面積の差により発生します。
A室(ピストン面積-ロッド面積)＜B室(ピストン面積)→ロッド面積の差だけB室の受ける圧力が大きいです。
また、オイル封入ですが、右の図の場合、圧縮ガスがオイルを加圧し、同様の現象を発生させています。オイルの量は関係ありません。
オイルの粘度によりロッドスピードを遅くしています。

容積はロッドの分だけ変化します。容積が変化した分だけ容積が小さい方に移動すれば圧力が高くなることになると思います。空気室は容積変化のバッファ（アキュムレータ）の役割をして反力を作ります。速度によってオリフィスの通過量にが変わるので速く動かすと一時的に反力がおおきくなると言うことになります。