100Vスイッチと連動させる100Vスイッチ

マンションにトイレの換気機能を持つ浴室換気乾燥機が設置されています。
東京ガス（パナソニック製）ABD-4116ACSK-J3というものです。
外部換気スイッチの接続用端子があり、VVFケーブルが1本出ています。
トイレにある片切スイッチを接続すると、ONの時に浴室換気乾燥機の換気部分が作動し、トイレが換気できます。

このトイレの片切スイッチをセンサー式（壁付センサースイッチ、ほんのり点灯モード対応(2線式)　パナソニック　WTK12749W）に交換し、トイレの照明と換気を自動制御しようと考えました。

照明の場合、100Vの黒線（非接地線）がセンサースイッチに入り、照明に100Vが行き、点灯するのでこのセンサースイッチで良いのですが、換気扇の方は、浴室換気乾燥機本体から100Vが出てきて、片切スイッチでそのONOFFを見ており、100V接続不可、と換気扇の外部換気スイッチ接続端子にも記載されています。

つまり、換気扇をONOFFするのは外部換気スイッチだけれど、このセンサースイッチからの100Vを入力してはいけないということです。
逆に換気扇からの100Vをセンサースイッチに入れて、それを照明にも持っていけばいいのかな、と思ったのですが、仮に換気扇からの100Vを照明に入れてみたところ（黒線のみ）LED器具は点灯しないか、高速点滅してしまいました。

そこで相談なのですが、
このセンサースイッチを利用して、100Vが給電されている時に、別の片切スイッチをONOFF（つまり換気扇の外部換気スイッチを動かす）ようにするには、何を使えばよいのでしょうか。

リレースイッチというのを使えばいいのかな、と思ったのですがその方面に詳しくなくて分かりません。

第二種電気工事士の資格は持っています。何卒宜しくお願い致します。