555によるモーター制御について

その”単三電池を4本”でそのモーターを直接動かしてみて下さい。
普通に動作したら電源は問題無しで他に原因があります。
モーターを直接、駆動出来なかったらその電源（”単三電池を4本”）
が原因の可能性大。多分、電源を変えれば正常に動作するはずです。

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モータ端子電圧をモニタしながら起動させてみましょう

それと、出来ればタイマ無しでトランジスタを直接ＯＮさせてみて



憶測ですが、トランジスタがＯＮした瞬間に電源電圧が落ちてって
スイッチング電源に余裕が無いとモータ駆動時の突入電流で耐えれず
スイッチング電源がトリップ（過負荷停止）

４００ｍＡ定格のモータを駆動するなら２倍以上の電源は必須
出来れば２Ａ以上は欲しい



突入電流の時間はオシロで観測しなきゃ見えないほど短時間（概ね数十ｍｓ程度）
それでもスイッチング電源をトリップさせるには十分長い時間

さもなきゃＰＷＭ駆動させて電流を抑える
折角、555が目の前に有るんだし使わない手は無い
https://www.footfoot.tokyo/article78/555pwm-vc-drive
https://www.mweblabo.com/jf1vrr-2018012400

単純にモーターを駆動する電力が不足しているからだと思います。
もう一つトランジスタを追加してダーリントン接続にしてみたら。
追加するトランジスタは何でも良いかも（2SC2655でもOK）
ダーリントン接続は電流増幅率が二乗（同じTrなら）になります。
５５５の出力からの抵抗は１ｋΩくらいでもいいかも。
試してみてごらん。

文章からだけでは何とも言えませんが取り敢えず
トランジスタがONしているか確認しましたか？

ONしていなければ、555から充分に電流が流れていないとか
トランジスタそのものに不良はないか等確認します。

ONしているなら何か適当な負荷（抵抗でもランプでも）を
接続して必要な電流が流せるか確認します。

そしてモータに問題ないか別電源で回して状態を確認しましょう。

https://electronic-circuit.com/transistor-hfe/
ばらつきがあるので
測ってみる←聞く前に測れば解決する場合が多い
モーターの突入電流は非常に高いので　2段に増幅する必要があるかもしれません