設計における誤差の伝搬について

Question

例えば設計で標準偏差を計算したい式が、
f(h,θ)=h*sin(θ)で与えられたとします。
それぞれの標準偏差が、
h=h1±h2
θ=θ1±θ2だとして、
fの標準偏差σは、
σ=±√(h2^2*sin(θ1)+θ2^2*h1*cos(θ1))
になると思います。
ただわからないのは、標準偏差で考えるほしい値ってf(h1,θ1)を基準に、f(h1,θ1)±σになるんですよね？
感覚的には、sinは線形じゃないので、fの単純積算の最大最小の平均値はf(h1,θ1)から+か-側に差があると思うんです。
それなのに、f(h1,θ1)を中心に±σでばらつきを評価できることが、感覚的にわかりません。
もし説明できる方がいたら、教えていただけないでしょうか。
お手数ですが、よろしくお願いいたします。

Answer

管理図を使います
https://monoist.itmedia.co.jp/mn/articles/1208/02/news008_2.html

上方管理限界線（UCL：Upper Control Limit）
下方管理限界線（LCL：Lower Control Limit）
は公差範囲内で決めます

抜き取り　初物3つ　直1　時間単位1　とか抜き取り
管理限界に近付いたら何らかのアクションをします

勿論アクションした後は　検査します

中央値はデータが出した結果でしかありません

設計で公差を決める場合は

h=h1±h2
ではなく
σはその製品が品質に問題ない数値

6σ機能上何らかの問題が発生しない数値
にし
h=h1±6σ
とします

Answer

回答(2)再出
「標準偏差」という数値でばらつきを扱ってよいのは、確率分布が正規分布に近い場合であって、システムの非線形性によって確率分布が大きく歪む場合は、歪の実態に沿った確率分布関数を適用して扱うことが適切です。その場合は、単純に「標準偏差」を使って表すことはできません。
＞設計上どうやって中央値±標準偏差を評価するのが一般的ですか？
どのような確率分布関数を適用するかでばらつきの表現は異なるので、「中央値±標準偏差」の形で表すことはできないと捉えてください。

これ以上説明は、私のような中途半端な者の回答に頼るのでなく、きちんと体系だった勉強をすることをお勧めします。
なお、ものづくり実践の場であれば、理屈より前に、品質ばらつきををグラフ化することを優先しましょう。

＞ほかにも、例えば体積は3乗に比例するので、ばらつきが大きいとおもうのですが…
その通りです。長さのばらつきの3倍が体積のばらつきに相当します。

Answer

sin(θ)の関数は、θ=θ1±θ2としたとき、θ2の絶対値が十分小さければ、線形と扱うことができます。（下図参照）
θ2の絶対値が大きい場合は、仰る通り、線形として扱うことはできません。

Answer

>>中心に±σでばらつきを評価できることが、感覚的にわかりません。
正解

穴にボルトを突っ込んだ時

神様は　輪投げをしません
かならず偏りが出ます

では中央値はどこになるかが　問題
⇡
生産技術・生産管理の話

設計における誤差の伝搬について