TS6000series 印刷設定について

いきなりUSBケーブルでPCと繋いだなど、
お使いになるパソコンへの初期設定が正しく行われておらず、
最低限の機能のみの、OS添付ドライバーが適用されているように思います。
本来は、添付のCDか、
キヤノンサイトからダウンロードした「まとめてインストーラー」を起動して、
「画面に指示が出た段階で」プリンターの電源を入れます。
それよりも先にパソコンがプリンターを検出させないことが重要です。

WindowsかMacかも分からないので、
・プリンターの電源を切る（以降、切ったまま）
・お使いのOSの所定の操作で、
現在登録されているTS6030のドライバーを全て削除
・コンピュータを再起動
・下記から一括インストールツールをダウンロードして、実行
Windowsなら
https://cweb.canon.jp/drv-upd/ij-mfp/win-ts6000-10-njucd.html
MacOSXなら
https://cweb.canon.jp/drv-upd/ij-mfp/mac-ts6000-12-mcd.html
・インストール画面の途中で、接続方式を選ぶと電源を入れるように指示が出るので、このタイミングでプリンターの電源を入れ、画面の指示に従って完了する

により、キヤノン製のドライバーが適用されると思うので、
再度試してみてください。

未使用機ですが　私もマニュアル通りの表示が出ない場合はプリンタードライバーに問題があるように感じます
https://ugp01.c-ij.com/ij/webmanual/PrinterDriver/W/TS6000%20series/1.0/JP/PPG/dg-c_paper.html

https://cweb.canon.jp/cgi-bin/download/select-os.cgi?i_cd_pr_catg=011&i_cd_pr=4527&i_pr_search_word=&i_fl_select_pr_catg=1

ただ　パソコンで利用可能なプリンタードライバーに限った機能なので　iOSやAndoroidスマホなどからは不可能になります　スマホ用アプリにトレイ指定の機能は無い
本体設定は本体のみの作業用なので　外部から送られてきたデータには無効なので　後ろトレイのだけに用紙をセットしておくしか方法は無いでしょう

おそらく、カセット及び後トレー共に、用紙をセットした後に本体側で
用紙サイズの「登録」がされていないかもしれません。

例えば、カセットでA4サイズを印刷したい場合、
カセットにA4を入れ、「カセット用紙情報の登録」でA4を選択した後、
「登録」を選んで下さい。
後トレーも同じ要領です。

それでも駄目な場合、
プリンタードライバーがPCのOSに対応していないかもしれません。
再インストールを検討して下さい。