印刷用紙の挿入について (TS-5030S)

用紙に巻き癖が付いてカール気味になっているのではありませんか
反対側を上にしてひっくり返して見るとか…
添付画像の様に軽く何本かの折筋を入れると良いのでは？
プリンターにセットする時は必ず紙の端が下向きになる様にセットします

>用紙を引き込む時に、曲がって進んで行く
たいていは
・用紙の取り扱いの改善
・給紙ローラーの表面清掃
にて解決します

前者はこのところの長雨で用紙自体が吸湿していると、
用紙どうしの摩擦力が強くなり、引き込まれる際にずれやすくなります。
用紙の管理段階からできるだけ吸湿防止処理が施された包装紙のなかで保管するように、確認してみてください。
また、用紙セットの際に左右のガイドを締めすぎていると、ガイド部分から外れる際の反動でズレが起きやすくなります。

今回のケースで一番該当しそうなのは
後者の給紙ローラーの表面清掃です。
TS5030と４年目あたりになりますので、これまでの給紙により、
用紙表面の紙粉（裁断紛や繊維くず）がゴムローラーの表面について摩擦力を下げていることが考えられます。
通常、給紙ローラーは複数に分かれていて同期して回転しますが、
どちらかのローラーに若干紙粉が多くついていて、アンバランスになっているために、給紙開始時点でずれるのだと思われます。

この場合、キヤノン機では、給紙ローラー自体をカセットに押し付けて回転させて削るような動作をするため、あまり回数を稼げないのですが、給紙ローラー清掃を行ってください。
マニュアルに記載があるメンテナンス作業です。

給紙ローラークリーニング
https://ugp01.c-ij.com/ij/webmanual/Manual/All/TS5000%20series/JP/UG/bg-maintenance2400.html

なお、先述のとおり回数を実施できないので、
こういったアイテムを使ってカラ給紙させて、
粘着面でローラー表面の紙粉を剥ぎ取る、ということも可能です。

プリンタクリーニングシート(A4サイズ3枚入り)
https://www.elecom.co.jp/products/CK-PRA43.html