ハガキ印刷において不具合が生じています。

郵便番号の欄に郵便番号が印刷されません

プリンターの問題では無い様な…
パソコンは何を使って居るか win10(OS)など
ハガキ印刷の為のソフトを使って居ると思いますが、ソフト名とver
これ等の情報が無ければ答えが考える事が出来ません
一番考えられるのは、パソコンのOSにソフトの(ver)が対応していないのでは無いかと思います

使用されているソフトが分かりませんが余白の設定を確認されてはいかがでしょう。

参考に
Excelの住所録でWordで宛名印刷しています。
余白
上：　11mm
下：　3.2mm
になっています。

未使用機なので　添付ファイルが何に付いていたものか不明　印刷プレビューの状態はどうなのか　気になる部分ですが

一般的には最新の純正ドライバーがインストールされていない場合が多いです
https://cweb.canon.jp/cgi-bin/download/select-os.cgi?i_cd_pr_catg=011&i_cd_pr=4958&i_pr_search_word=&i_fl_select_pr_catg=1

Wi-Fiで利用されていると上手く切り替わらない　別のネットワークプリンターとして追加されただけになる場合もあります

アプリの印刷設定だけでなく　プリンター本体側の印刷設定も個別使用が必要になる場合もあります

>全体的に小さく印刷されてしまう
上下のズレということであれば
プリンターの給紙周りの点検を挙げる話なのですが、
このような場合は、
宛名印刷のソフトから印刷する際の設定確認が初動になります。

まず
・宛名印刷ソフトの更新はできているか
・宛名印刷ソフトの印刷設定は適切か
さらにプリンター周りで言えば
・プリンタードライバーはCanon製の最新のものを適用しているか

といったところをまず確認してください。

使用しているソフトが不明ですが、一般的にソフト側で調整できます。