新しいインクに交換したのにインク切れと出ます

まずはお使いのプリンタの型番を書きましょう。

念の為、マニュアルを確認しながらもう一度、インクカートリッジを取り付け直してみては？
またインクカートリッジにあるICチップが搭載された端子・基板が接するプリントヘッド（プリンタ）側の端子を綿棒などで掃除してみるとか。

質問文の情報だけでは判断は困難です
・機種名
・交換前のインクが純正だったか非純正だったか
・取説の手順に沿って正しく交換操作をしたか
等の情報が必要です。

純正品→純正品の交換であるなら、
電源を切って交換したなど、何らかの手順の誤りの可能性があります。
非純正品→純正品の交換であるなら、
すでにプリンターの内部で管理しているインク残量の情報が乖離していて正しく更新できていないかもしれません。