ラベル印刷後に傷が付く

出来ればお使いのプリンタの型番を書きましょう。

>ラベル印刷後にメディアの裏面に
>傷がつく
言われているのは剥がしてものに貼るシールを作成するラベル印刷って事ですよね。ラベル用紙は結構厚いのでその影響？って気もしないでは無いですね。ラベル用紙が反っていたりしないか確認して反りを直して印刷してみるとかでしょうか。
仮にラベル用紙の裏面が傷ついてもシール面自体には影響が無さそうな気もするのですが…

CD/DVDなどのレーベル印刷ではなくて、
宛名シールなどのラベル印刷ですね ....失礼しました。

ラベル用紙は剥離紙（台紙）とラベル部分があって厚いので、
通紙経路が限定される機種があります。
（たとえば用紙の屈曲をさけるため背面限定になるなど）
あるいは、用紙の搬送のために、点で支えるための細かい歯車の痕が着くことがあります。
しかしこれは発生を避けることはなかなか困難です。
剥離紙を貫通して本来のラベル部分まで達することは無いはずです。

・インクジェットプリンター対応の用紙である事
・ラベル用紙に対応している機種である事
・用紙をセットした際に、本体のパネルで用紙種類を正しく選択すること
・コンピューターからの印刷の際に、ドライバーで用紙の種類を正しく選択すること
を確認してみてください。

お使いの機種が不明でコメントが難しいです。
通常、レーベル印刷に対応した家庭用機種ならば、
専用のトレイに載せ、中心部で保持されるため、
裏面（データ記録面）は原則としてトレイとも接しません。

現状の質問文だけで判断するのなら
・トレイへのセットの仕方
・プリンターへのセットの仕方
・プリンターの操作設定
など何らかの間違いがあると考えるのが自然です。
手元の取説をもう一度確認してください。