厚さ何mmまで印刷可能？

TS8330で使える用紙で厚めのものとしては
キヤノン写真用紙・光沢 プロ ［クリスタルグレード］
紙厚（mm）：0.34
があるので、
物理的な給紙装置の隙間としては通せるのだろうと思います。
ただし、給排紙が安定するか（いわゆる相性的なもの）は
判断が難しいところですね。

なお、
https://www.a-one.co.jp/product/search/detail.php?id=33532
を見る限り、この用紙はサイズはハガキで、
普通紙設定で使うようなので、
TS8330では黒文字単体は顔料インクになります。
ただし、
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顔料インクでは、表面素材の特性上、インクが乾きにくいので、
印刷面にはできるだけ触れないようにしてください。
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とありますので、耐擦性（摩擦への耐久性）については
やや劣るようです。このあたりをどう評価するか、でしょうか。

同等クラスだと、EPSONのEP-883Aシリーズならば、
背面の手差しで0.6mmまで対応していますね
https://www.epson.jp/products/colorio/ep883a/spec.htm
当社純正プリンター用紙/最大0.30ｍｍ、
手差し：最大0.6ｍｍ
こちらは全て染料インクです。

心配なら下記のメール問い合わせで確認すると良いと思います
https://www.a-one.co.jp/product/support/

https://cweb.canon.jp/manual/mp/ts8330.html
にあるマニュアル「設置・基本操作マニュアル」の19ページや

【インクジェットプリンター】使用できる用紙について (PIXUS XK60/TS8330)
https://faq.canon.jp/app/answers/detail/a_id/100378/
を見る限りでは

普通紙：64～105 g /m2（17～28 lb）

みたいなことは書いてますね。

紙の厚さを、重さ（gやkg）ではなく、実寸（mmやμ）で知りたい。
http://meishi.shop-pro.jp/?mode=f54
みたいなので105g /m2だと約0.12mmって言う事なので厚さ0.31mmだと印刷は無理だろうとは思います。

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https://joshinweb.jp/supply/labelseal.html

キャノンに聞くのがBestでしょう、駄目で故障しても誰も責任ない。