プロジェクターの文字がにじむ

こちらの製品ですね。
https://www.epson.jp/products/back/hyou/elp/emp822.htm
https://av.watch.impress.co.jp/docs/20070424/epson.htm
2007年6月発売開始の製品ですから、発売後16年が経過した製品となります。
液晶パネルを使用したLCDモバイルプロジェクタになりますが、LCDパネルの寿命は稼働時間で約20000ー30000時間程度となりますので、16年であれば１日平均3ー5時間程度使用していると寿命となります。
また、稼働時間以前の問題として、一般的な電子機器で使用される半導体の寿命は平均10年程度と言われています。
いずれにせよ「経年劣化による寿命」で文字がにじんでいるものと思われます。
EPSONでの修理対応は既に終了してしまっていますので、修理も不可能ですし、仮に修理が可能だったとしても16年が経過している製品だと「中身全交換」ということになりかねません。
残念ながら「寿命」ということで買い替えを検討されることをお勧めします。

以上、ご参考まで。

以下ページの「ぼやける・ピントが合わない」をご参照し、対処されてみてはいかがでしょうか？

https://www2.epson.jp/support/manual/data/elp/empx5/Users.PDF#page=44