DS-C420W　電源が入らない

https://www.epson.jp/support/portal/support_menu/ds-c420w.htm
こちらですか。
「発売日：2023年6月」となっているので通常の1年保証期間内ですね。
https://www.epson.jp/support/portal/hoshu/ds-c420w.htm

いつ購入されたのか？わかりませんが購入直後（購入して1～2週間以内）であれば初期不良？って可能性もありますね。一度購入先に相談してみるとか。

長押ししたりしても挙動すらしないようであれば、非常に残念ですが、修理を要する案件かと存じます。
改善しないようであれば、初期不良の可能性が非常に高いと存じます。購入後1年以内でしたらメーカー保証を受けられますので、初期不良として購入店舗またはメーカーコールセンターにお問い合わせしてみてはいかがでしょうか？

マニュアルには

> 消灯：電源が入っていないか、エラーが発生していて、使用できない状態です。

との記述があります。
以下のページにあるランプのエラー表示を確かめてみたらいかがでしょうか？

https://download4.epson.biz/sec_pubs/ds-c420w/useg/ja/GUID-D3B597CE-7ABE-4495-B25C-A3E9A52D3035.htm

修理か買い換えである。