WPCLP01

https://www.epson.jp/support/portal/support_menu/j-350b.htm
https://www.yodobashi.com/community/product/100000001003635611/3/review.html
このあたりの製品でしょうか？
J-350の内蔵バッテリの劣化なども考えまれますね。またWPCLP01って機器の方の故障？って事も。

おそらく、J-350のバッテリーが寿命を迎えたのではないでしょうか。
修理依頼（電池交換）をされてみてはいかがでしょうか？
https://www.epson.jp/support/portal/hoshu/j-350b.htm