ＷＩＦＩ

＞捕捉
ＰＸ５０３を使っています。今までの無線ＬANを外して、ＨＯＭＥ　ＳＰＯＴ　ＣＵＢＥ　に繫いだら、プリンターが使えなくなってしまったのです。

ですからPX503とHOME　SPOT　CUBとの無線LANの接続設定はされたの？
ネットワークガイド参照↓
http://www.epson.jp/support/manual/ink/px503a.htm

PCでPX-503のポート設定はされましたか？
PCでPX-503のプリンタのアイコンを右クリックし、プリンタのプロパティをクリック。
プロパティ画面のポート（タブ）を開きTCP/IPポートのIPアドレスはＨＯＭＥ　ＳＰＯＴ　ＣＵＢＥのものに設定されましたか。
前の無線ルータとＨＯＭＥ　ＳＰＯＴ　ＣＵＢＥのゲートウェイアドレスが違うのではないでしょうか。

なにを何処までされたのか不明ですので、参考までに。

その「Home spot cubeに接続する方法」という文章で検索すれば、いっぱい見つかりますよ。

検索結果トップはもちろん、au自身のこれです。

＞au: 設定方法（かんたん接続）：Wi-Fi HOME SPOT
＞http://www.au.kddi.com/mobile/service/smartphone/wifi/homespot/setting/

それとも、上記の例にはない、何かの機器をつなぎたいのですか？
ＥＰＳＯＮ製品ということで、プリンタとか？

だから何を接続しようとしていて、何がわからないの？
マニュアルを見てくださいとかの回答しかでませんよ。

auスマートフォン（AndroidTM 搭載 iPhone 5s、 iPhone 5c、iPhone 5、iPhone 4S等）
パソコン（WindowsXP/Vista/7/8搭載、MacOS搭載）
タブレット（AndroidTM 搭載iPad/iPad mini）

どれ？

EPSON社製品についての質問みたいのですので、EPSON社製品のモデル名も記述されどの様にしたいのか？


捕捉事項で出来るだけ詳しく書いていただければ、他の回答者の方にも目に留まると思いますが。