わかりやすく教えてください

ソフトバンクのルータと言うと、モバイルWi-Fiみたいなやつでしょうか。
近頃のWi-Fiルータは、初期状態で「「プライバシーセパレータ」なっているものがあります。

「プライバシーセパレータ」は、ルータに接続した機器同士の通信を遮断するものです。
例えば第三者に勝手にWi-Fi相乗りされても、同ルータに接続しているパソコンやスマホにはアクセスできないので、安全だ、と言う機能なのですが、ネットワーク印刷などする場合にはオフにしなければ、プリンタと通信できません。

機種により設定画面が違うのですが、以下の例など参考になるでしょうか。

＞[ GL06P ] 無線LANで接続されるPC間でファイルを共有したり、無線LAN対応プリンタを接続する方法
＞http://faq.ymobile.jp/faq/view/106510

また、据え置きWi-Fiルータ等では、弱い暗号化方式(WEP)で接続する場合に「プライバシーセパレータ」が有効になる、と言うパターンもあります。

＞Buffalo WHR-G54S 無線パソコン同士の通信を禁止する（プライバシーセパレータ）
＞http://buffalo.jp/download/manual/html/air851/router/whrg54s/chapter11.html

同様に、「プライバシーセパレータ」をオフにするか、WPA/WPA2暗号化方式で接続すれば、プライバシーセパレータに邪魔されず、機器同士の通信ができます。

初めまして。私も詳しく無いのですが、テザリングではないでしょうか？

　
プリンターを買って初めて設定した時と同じ事をしてください
　

ネットワークプリンタとして使っているのであれば、指定されるIPアドレスが変わったなどの原因が考えられます。
どうにもわからない場合は、一度プリンタドライバをアンインストールして、もう一度最初から「プリンタの設定」を行ってください。