シリアルシリアル番号紛失

この手の質問をしばしば見かけますが、ソフトウエア商品を勘違いされています。ソフトウエアはいくらでもコピーできますから、それだけ（ソフトの入ったCDなど）では商品になりません。ライセンスとしてのシリアル番号が商品なのです。それをなくしてしまったのなら、買い直すしかありません。たとえばカメラをなくしたら買い直すしかありませんよね。それと同じことです。

※OKWaveより補足：「EPSON社製品」についての質問です。
と補足がありますが、ご質問のシリアルナンバーはEPSON製品の
何かのソフトのシリアルナンバーなのでしょうか。

ここはEPSONの設置した質問回答サイトではなく、
一般の者が持てる知識で回答する場ですので、
質問側が情報を提示してくれないかぎりは回答が出来ません。
（メーカーの質問コーナーであってもある程度の情報は必要です。）

紛失したというシリアルナンバーがEPSON製品の何かのシリアルナンバーなら、
「何の」ナンバーか、例えば何かのソフトとか。

あるいはEPSON製品には関係がなく、
市販ソフト（具体名必須）のシリアルナンバーなのか。

パソコン購入時にインストールされていたOfficeソフトの
シリアルナンバーのことなのか。

色々ありますが、何のシリアルナンバーなのかわかれば、
再発行はないので諦めるしかないのか、メーカーの問い合わせすれば
わかることなのかがわかります。

シリアルナンバー紛失だけでは分かりません。

OSに関してはパソコン本体にシールが貼って有ります。
購入した商品に関しては製造販売元に相談する。

実はHDDの中にシリアルは保存されてます。

後から導入した個別のソフトのシリアルですか？

パッケージ製品でインストールディスクがあるなら、探せば見つかるかもしれませんのでがんばって探しましょう。
ダウンロード製品なら、ダウンロード購入した時点で会員登録などしていると思いますので、購入サイトで確認してみましょう。メール等に記載されているかもしれませんので、これも発掘してみましょう。

紛失してしまったものは、見つけるしかありません。
購入を証明できるなら、ソフトウェアメーカーのサポートサイトに問い合わせてみるのも手かもしれませんが、再発行の望みは薄いというか、たぶん無理かと思います。

単なる推測ですが、メーカー品なのでリカバリにシリアルは不要な気がします。
そうなると、後から入れた何らかのソフトとなります。
となると、シリアルがなければインスト不可です。
領収書などの購入を証明できるものがあれば、もしかしたらメーカーで何とかしてくれるかもしれません。メーカーとはエプソンの事じゃありませんよ。そのソフトのメーカーです。