光源ランプ

発熱を考えると数分程度アイドリングでしょう

取説をお読みください
プロジェクターには、ランプ消灯後もランプを冷やす機種があります。
それは、ランプの熱で筐体が変形したりするのを防止する為です。

取説にランプ消灯後、すぐ片付けて良い旨の記載があるものでしたら
お考えの通りで良いです。

何でも使い終わったら電源ＳＷを切るのが普通。切れば良い。

「電源」とは？
「直ぐに」とは？
自分が何を懸念しているのかを書かねば、適切な回答は得られない。