音声の出力

RGBやCOMPOで接続するなら再生機器の出力をヘッドフォンアンプに接続して下さい。
HDMIの場合はHDMI入出力のあるAVアンプを中継してEB-S04に接続して下さい。
ヘッドフォンはAVアンプからと言う事になります。
https://www.sony.jp/support/bd/manual/2011a/connect/amp.html
Aを参照　ここでのテレビをEB-S04に置き換えて考えて下さい。
AVアンプ
http://kakaku.com/kaden/av-amp/article/m_2043_001.html
入力機器のセレクターとしても使えるのであっても良いのではと思います。
詳しくは各メーカーのHPで確認して下さい。

はじめまして♪

EB-S04から外部への音声機能がありませんので、利用出来ません。
プロジェクターの前の機器から音声信号を利用するようにして下さい。

もし、赤白のRCA端子で音声信号接続されているという場合で、更に前の機器にもヘッドホン端子が無い。という状況なら市販の「ヘッドホンアンプ」を用いる事で実現可能です。
製品例
https://www.audio-technica.co.jp/smt/atj/show_model.php?modelId=840

HDMI端子接続の場合はAVアンプなどが必要となると思われます。

＞ヘッドホンで聴くことは、出来ませんか。

可能です。

ですがヘッドフォンを使うには、色々な「機器」が必要になります。

まず、音声と映像が出力されている機器から、音声のみをオーディオアンプに入力して、オーディオアンプの「ヘッドフォン端子」にヘッドフォンを繋がなければなりません。

また「音声と映像が出力されている機器」で「１つのHDMI端子から音声と映像が一緒に出力されている場合」には「HDMIの音声と映像を分離する機器」が必要になります。じゃないと「音声のみをオーディオアンプに入力」する事が出来ません。

「EB-S04とヘッドフォンだけがあっても、ヘッドフォンは使えない」ですから、注意して下さい。

音声入力端子をプロジェクターに繋げず、ピンプラグからヘッドホン端子に繋げられるアダプター経由で、直接ヘッドホンに繋げれば、音は聞けると思います。