「純正インクではありません」とプリンターが止まる

そのメッセージは、警告に過ぎませんのでインクは使えます。
「純正インクではありません」と表示されていますが
「次へ」を押して進むと、メッセージの最後に
「このまま使用しますか？」とあれば
「はい」を選択すれば使用できるはずです。

最近のプリンターメーカーは賢いです。
特にエプソンは無理です。非純正で最初の数回は使えますがその後は一切認識をしなくなりますので使用不能となります。

まずは使用されているプリンタの型番を書きましょう。

https://www.epson.jp/support/backnumber_info/
見ると

インクカートリッジ販売終了のご案内
https://www.epson.jp/support/misc/20171227_oshirase.htm
みたいなのはありますね。余程古いプリンタをお使いならインクカートリッジの販売終了しているって可能性はあります。

稀に純正インクを取り付けているのに「純正インクではありません」と出るような場合もあります。

純正品のインクカートリッジが家電量販店に無いという事はかなり古いプリンターでしょうか？
思いきって買い替えを検討されたほうがストレス無く印刷が出来ると思います。
プリンター本体は消耗品と考えたほうが良いです。
年賀状印刷に向けて家電量販店でプリンターが大量に陳列されています。
家電ヘルパーさんにサービス品を貰い購入されてはいかがでしょうか。